第11章 恒星时与格林尼治时间
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译者注：
地球不断的自转着，天球子午圈时刻不断的变化着，我们必须找到适当的方法来标定子午圈在各时刻的位置。恒星时是天文学和大地测量学标定的天球子午圈位置的值，由于借用了时间的计量单位，所以常被误解为是一种时间单位。恒星时是根据地球自转来计算的，它的基础是恒星日。由于地球环绕太阳的公转运动，恒星日比平太阳日（也就是日常生活中所使用的日）短约1/365（相应约四分钟或一度）。
本地恒星时的定义是一个地方的子午圈与天球的春分点之间的时角，各地方的经度不同，所以子午圈不同，因此地球上每个地方的恒星时都与它的经度有关。恒星时的参考点是春分点，所以春分点的变化也将对恒星时产生影响。由于地球的章动春分点在天球上并不固定，而是以18.6年的周期围绕着平均春分点摆动。因此恒星时又分真恒星时和平恒星时。真恒星时是通过直接测量子午线与实际的春分点之间的时角获得的，平恒星时则忽略了地球的章动。真恒星时与平恒星时之间的差异最大可达约0.4秒。
一个地方的当地恒星时与格林尼治天文台的恒星时之间的差就是这个地方的经度。因此通过观测恒星时可以确定当地的经度（假如格林尼治天文台的恒星时已知的话）或者可以确定时间（假如当地的经度已知的话）。
通过确定恒星时可以简化天文学的计算，比如通过恒星时和当地的纬度可以很方便地计算出哪些星正好在地平线以上。
总之：
以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时（简称ST）。某一地点的地方恒星时，在数值上等于春分点相对于这一地方子午圈的时角。
以平太阳作为基本参考点，由平太阳周日视运动确定的时间，称为平太阳时（简称MT）。平太阳是美国天文学家纽康（S.Newcomb,1835 – 1909年）在十九世纪末做的一个假想参考点。
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译者说明：一个时刻，通常由日期部分及时间部分组成。本文所述的时间指世界时UT，世(0h UT)表示世界时0点,(3h UT)表示世界时3点。如果没有特另申明，均指格林尼治子午圈时间。
一个给定的世界时日期的(0h UT),格林尼治子午圈的恒星时可按如下计算。
先计算当天（0h UT）对应的JD，它是以.5结束的数字。那么就有：
T = (JD - 2451545.0) / 36525 ……(11.1)
那么(0h UT)的格林尼治平恒星时使用以下表达式计算，该式采用IAU1982的表达式：
θo = 6h 41m 50s.54841 + 8640184s.812866*T ……(11.2)
+ 0s.093104*T^2 - 0s.0000062*T^3
上式表达为度单位，则公式改写为：
θo = 100.46061837 + 36000.770053608*T ……(11.3)
+ 0.000387933*T^2 - T^3/38710000
重要的是，公式(11.2)及(11.3)仅在T对应(0h UT)时有效。
为了找出任意UT时刻的恒星时，先计算UT*1.00273790935，再把计算结果加入(0h UT)时刻对应的平恒星时，即得到UT时刻的平恒星时。
当平恒星时表达为度单位，也可使用下式直接得到任意UT刻的恒星时，式中的JD是任意时刻的儒略日数（不在要求JD对应在0点），T由公式(11.1)式计算。
θo = 280.46061837 + 360.98564736629*(JD-2451545.0)
+ 0.000387933*T^2 - T^3/38710000
如果要求高精度，那么要求计算机处理足够的有效数字位数。
由(11.2)、(11.3)、(11.4)得到的恒星时是平恒星时，也就是平春分点起算的格林尼治时角（黄道与Date平赤道的交点）。
要取得视恒星时（即真春点起算的格林尼治时角），应加上修正值Δψ*cos(ε)，式中Δψ是黄经章动，ε是真黄赤交角（见21章）。这个修正值也就作赤经章动（也称作分点方程）。因为Δψ是个小量，所以ε误差10"也没关系。
如果Δψ的单位是角秒（1度是3600秒），则以时秒(1小时是3600秒)为单位的修正值是：
Δψ*cos(ε)/15
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例11.a ——求1987年4月10日(0h UT)的“平”及“视”恒星时。
解：
1、求平恒星时
该日期对应的儒略日是 JD 2446895.5，由公式(11.1)得：
T = -0.127296372348
那么我们利用(11.2)式可得：
θo = 6h 41m 50s.54841 - 1099864.18158秒
或者，可再简化：上式可以再加上86400秒(1天的秒数)的适当倍数，把结果转到0到86400秒以内：
θo = 6h 41m 50s.54841 + 23335s.81842
= 6h 41m 50s.54841 + 6h 28m 55s.81842
= 13h 10m 46s.3668
这就是所要求解的平恒星时。
2、求视恒星时：
由例21.a，我们得到此时的Δψ = -3".788及ε = 23°26'36".85，事实上这两个值是(0h TD)时刻的，而不是(0h UT)，但我们忽略在ΔT = TD - UT期间内Δψ的微小差别。
因此，赤经章动是 -3.788/15*cos(23°26'36".85) = -0s.2317，则所要计算的视恒星时为：
13h 10m 46s.3668 -0s.2317 = 13h 10m 46s.1351
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例11.b ——1987年4月10日 19h 21m 00s UT时刻的平恒星时。
首先，我们计算0h UT的平恒星时。我们得到 13h 10m 46s.3668（详见上一个例子）
然后：
1.00273790935 * (19h 21m 00s)
= 1.00273790935 * 69660秒
= 69850.7228秒
= 19h 24m 10s.7228
那么，要计算的平恒时是：
13h 10m 46s.3668 + 19h 24m 10s.7228
= 32h 34m 57s.0896
= 8h 34m 57s.0896
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另外，我们也可以使用11.4式，直接计算。
1987年4月10日 19h 21m 00s UT时，对应的儒略日数是：
JD = 2446896.30625
由(11.1)式，相应T的值为 -0.12727430。则，由公式(11.4)得：
θo = -1677831°.2621266
转到0到360度得：
θo = 128°.7378734
这就是要求计算的平恒星时，单位是度。除以15后，可变换为时角单位（因为1小时是15度）：
θo = 8h.58252489 = 8h 34m 57s.0896
结果与上面的相同。
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第12章 坐标变换
我们将使用到以下符号：
α = 赤经。这个量一般表达为时间单位，也就是用时、分、秒表示。因此，在公式中使用到它时，应先转为“度”单位，必要时还要转为弧度单位。相反，如果使用公式计算出α，通常表达为“度”或“弧度”单位，应除转为小时单位(如果是度单位,除15即可)，然后，还可以转为时分秒格式。
δ = 赤纬。天赤道以北为正，以南为负。
α1950 = 涉及B1950.0标准分点的赤经。
δ1950 = 涉及B1950.0标准分点的赤纬。
α2000 = 涉及J2000.0标准分点的赤经。
δ2000 = 涉及J2000.0标准分点的赤纬。
λ = 黄经。从春风点，沿黄道测量的经度。
β = 黄纬。黄道以北为正，以南为负。
l = 银经。
b = 银纬。
h = 地平纬度，地平线以上为正，以下为负。
A = 地平经度(方位角)。由南向西测量。值得注意的是，航海家、气象学家的指南针方向（或地平经度），北方向为0度，东90度，南180度,西270度。但天文学家(注1)不同意，他们从南开始测量，因为时角也是从南开始测量的。因此，一个天体正好在子午圈的南方向，就有 A = H = 0度。
ε= 黄赤交角。黄道与天赤道的夹角。平黄赤交角可用(21.2)式计算。然而，如果使用视赤经及视赤纬（受光行差及章动影响），那么计算时就要用到真黄赤交角ε+Δε（详见第21章）。如果α、δ是涉及J2000.0标准分点坐标的，那么该历元的ε就时ε2000=23°26'21".448 = 23°.439291。对于历元B1950.0标准分点坐标，ε1950=23°.4457889
φ= 观测者(站)纬度,北半球为正,南半球为负。
H = 本地时角，从南向本测量。
如果θ是本地恒星时，θo是格林尼治恒星时，L是观者站经度（从格林尼治向西为正，东为负），那么本地时角计算如下：
H = θ - α 或 H =θo - L - α
如果α含章动效果，那么H也含章动（见11章）。
要从赤道坐标转到黄道坐标，可以使用以下公式：
tan(λ) = ( sin(α)*cos(ε) + tan(δ)*sin(ε) ) / cos(α) ……12.1式
sin(β) = sin(δ)*cos(ε) - cos(δ)*sin(ε)*sin(α) ……12.2式
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注1：William Chauvenet在它的《球面几何和实用天文学》(第5版,1981),卷I,第20页说到：地平经度的原点选取得很随意，所以他们计算出的方向也很随意。但天文学家通常选取地平的南点为原点，... 然而，航海家通常根据他们所在位置是北纬还是南纬来选择原点在北或在南。
S.Newcom在它的《球面天文学概论》第95页中写道：“在实践中，可以从北点或南点测量，并且方向可以是东或西...”——所以说，伟大的美国天文学家没有特别选择。
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地理经度
在这里，地理经度是从子午圈向西测量的，而不是向东。这个约定被多数天文学家认可长达1个世纪——见实例参考1—6。例如：华盛顿经度,D.C.，+77°04'；奥地利维也纳经度是：-16°23'。
我们不能理解，为什么IAU(国际天文联合会)最初决所有的行星地理经度从它们自转轴相反的方向测量，于是，1982年为地球修改了这个系统。我们将不跟从IAU的决定，我们将考虑西经为正。其它行星也遵照这个系统，向西测量为正，这正是为什么它们的中心子午圈经度和地球一样，随时间不断增加。
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赤道坐标转到黄道坐标：
tan(α) = ( sin(λ)*cos(ε) - tan(β)*sin(ε) ) / cos(λ) ……12.3式
sin(δ) = sin(β)*cos(ε) + cos(β)*sin(ε)*sin(λ) ……12.4式
计算本地地平坐标：
tan(A) = sin(H)/( cos(H)*sin(φ) - tan(δ)*cos(φ) ) ……12.5式
sin(h) = sin(φ)*sin(δ) + cos(φ)*cos(δ)*cos(H) ……12.6式
如果希望地平经度A是从北点开始计算的，而不是上面的南点起算，则只须对(12.5)式算出的A加上180°即可。
地平坐标转到赤道坐标：
tan(H) = sin(A)/( cos(A)*sin(φ) +tan(h)*cos(φ) )
sin(δ)= sin(φ)*sin(h) - cos(φ)*cos(h)*cos(A)
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当前的银河系统坐标已在1959年IAU中定义了。在B1950.0标准赤道系统，银河(银河系)北极的坐标是：
α1950 = 12h 49m = 192°.25， δ1950 = +27°.4
银经的原点在银道上，该点距银道与B1950.0赤道升点33度。
这些值都是固定的惯例值，因此我们还须严格考虑它们与B1950.0赤道坐标的关系。
·从B1950.0标准分点赤道坐标转到银道坐标：
tan(x) = sin(192.25-α) /
( cos(192.25-α)*sin(27.4) - tan(δ)*cos(27.4) ) ……12.7式
l = 303° - x
sin(b) = sin(δ)*sin(27.4) + cos(δ)*cos(27.4)*cos(192.25-α) …12.8式
式中角度单位是度。
·从银道坐标转到B1950.0标准分点坐标：
tan(y) = sin(l-123) /
( cos(l-123)*sin(27.4) - tab(b)*cos(27.4) )
α = y + 125°
sin(δ) = sin(b)*sin(27.4) + cos(b)*cos(27.4)*cos(l-123)
如果给定恒星2000.0的平位置而不是1950.0平位置，那么在使用公式(12.7)及(12.8)之前，应将α2000转为α1950，将δ2000转为δ1950，详见第20章。
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公式(12.1)、(12.3)等，分别tan(λ)、tan(α)等的值，进而使用反正切函数算出λ、α等。然而，直接使用反正切函数将造成无法确定这些角度所在的象限，会产生不确定的180度角问题。可直接使用二参数函数ATN2，分子及分母作为入口参数传入。参见第1章的“正确象限”
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例12.a：——计算恒星Pollux(β Gem)的黄道坐标，它的赤道坐标是：
α2000 = 7h 45m 18s.946， δ2000 = +28°.026183
解：
使用这些值α=116°.328942，δ=+28°.026183，和ε=23°.4392911，由公式(12.1)及(12.2)得：
tan(λ) = (+1.03403986)/(-0.44352398)，因此λ=113°.215630
β = +6°.684170
因为α、δ涉及J2000.0标准分点坐标，所以λ、β也涉及同样的分点。
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练习：
利用上面计算出的λ和β值，利用12.3式及12.4式反算出α和δ
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例12.b：——计算在1987年4月10日(19h 21m 00s UT)时刻，在华盛顿U.S Naval天文台(经度 = +77°03'56" = 5h 08m 15s.7，纬度 = +38°55'17")金星的地平经度及纬度。此时金星的赤道视坐标是：α= 23h 09m 16s.641，δ= -6°43'11".61
解：
这是行星的视赤经及视赤纬。我们需要此刻的视恒星时。
我们先计算格林尼治1987年4月10日(19h 21m 00s UT)的平恒星时，得到的值是：
8h 34m 57s.0896(详见例11.b)
利用第21章描述的方法，我们得到该时刻的以下值：
黄经章动： Δψ = -3".868
真黄赤交角： ε = 23°26'36".87
格林尼治视恒星时是：
θo = 8h 34m 57s.0896 + (-3.868/15)*cos(ε)秒 = 8h 34m 56s.853
金星在华盛顿的时角：
H = θo - L - α
= ( 8h 34m 56s.853) - (5h 08m 15s.7) - (23h 09m 16s.641)
= -19h 42m 35s.488 = -19h.7098578 = -295°.647867
= +64°.352133
由公式(12.5)和(12.6)得：
tan(A) = (+0.9014712)/(+0.3636015) 因此 A = +68°.0337
h = +15°.1249
所以，行星在地平线上面15度，在西南方向到正西方向之间。
应注意到，公式(12.6)没有考虑大气折射的影响，也没有考虑行星视差。大气折射问题参见第15章。视差改正将在第39章中研究。
作为一个练习，请计算Nova Serpentis 1978的银道坐标。它的赤道坐标是：
α1950 = 17h 48m 59s.74， δ1950 = -14°43'08".2
答案： l = 12°.9593， b = +6°.0463
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黄道和地平线
如果ε是黄赤交角，φ是观测站的纬度，θ是本地恒星时，那么在地平线(地面与天球交的大圆)与黄道相交的两点的黄经是(注意:只需计算1点，另一点与它相距180度)：
tan(λ) = (-cos(θ)) / (sin(ε)tan(φ) + cos(ε)*sin(θ)) ……(12.9)式
黄道面与地平面的夹是：
cos(I) = cos(ε)*sin(φ) - sin(ε)*cos(φ)*sin(θ) ……(12.10)式
在一个恒星日期间，角度I在两个极限值之间。例如，纬度48°00'N，ε=23°26'，那么I的两个极限值是：
θ = 90°时， I = 90°- φ + ε = 65°26'
θ =270°时， I = 90°- φ - ε = 18°34'
要注意的是，I不是太阳周日运动的平面与地平面的夹角。译者注：而是周年运动平面(黄道面)与地平的夹角，当然上式还未涉及视差问题。
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例12.c：——ε=23°.44，φ=+51°，θ = (5h 00m) =75°，
利用公式(12.9)，得到：
tan(λ) = -0.1879，因此 λ =169°21'和 λ = 349°21'
利用(12.10)式得：
I = 62°
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参考资料
1、《1835年航海年历和天文历书》，第508页(伦敦,1833)。
2、《1857年美国星历及航海年历》，第491页(华盛顿,1854)
3、《1960年天文历书》，第434页等(伦敦,1958)
4、W.Chauvenet,《球面学和实用天文学手册》，卷I，第317页等(费城,1891)
5、A.Danjon,《Astronomie Generale》，第46页(巴黎,1959)
6、S.Newcomb,《球面天文学概论》，第119页(纽约,1906)
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Post By：2008/4/4 9:00:00
我得好好学习一下！
