现在本人向各位历学爱好者适当公开一些公历方面的内容。

s₆＝16(20－a)＋(a－21)／4±60△   s₆＝16(19－a)＋(a－18)／4＋15±60△   s₆＝16(20＋a′)－(a′＋19)／4＋15±60△     w₆＝5(b－1)＋(b－3)／4±60△    w₆＝5(100－b′)＋(98－b′)／4±60△   s₇＝2(20－a)＋(a－21)／4±7△     s₇＝2(19－a)＋(a－18)／4＋1±7△    s₇＝2(20＋a′)－(a′＋19)／4＋1±7△     w₇＝(b－1)＋(b－3)／4±7△     w₇＝(100－b′)＋(98－b′)／4±7△    

s_{6：干支首二基数}   w_{6：干支尾二基数}  s_{7：星期首二基数}  w_{7:星期尾二基数}

年基数推算公式的使用

1.大公式法推算首二基数有前公式与后公式之分,其使用界限必须以公元2001年1月1日(此日为甲子日、星期一)作为标准，公元2001年1月1日之前（包括所有的公元前年份）一律采用前公式，公元2001年1月1日之后一律采用后公式。大公式为计算公历日脚的通用公式，适合于输入计算机或手算（即笔算），而前面所讲的小公式法则适合于心算。

    推算尾二基数无前后公式之分，均统一为一个公式。对于闰年历表中的月日，从3月1日起必须在年基数（或月基数）上加一。至于虚拟公历与格里历（现行公历）之间的变差，必须以尾二为“00”年3月1日作为两个世纪的分界线，它与计算尾二基数公式的使用界限相差十个历月。

2.尾二基数的特殊规定：凡遇尾二为“01”时，干支、星期的尾二基数一律规定为“0”。

根据公式计算，凡遇尾二为“01”时，干支、星期的尾二基数结果为均为负数。这里特别规定：凡遇干支、星期尾二基数计算结果为负数时，一律视为“0”。如，尾二为“01”时，干支尾二基数的计算过程为：

w₆＝5(b－1)＋(b－3)／4±60△＝5×（1－1）＋(1－3)／4±60△

＝0＋（-2）／4＝-0.5

3.世纪的起迄

    公元后世纪的起迄,一律始于01年1月1日,而止于00年(第100年)12月31日。一般地，公元后的年号一般分解成为“100a＋b”的形式，a为首二（由前面两个数字组成的一个二位数），b为尾二（由后面两个数字组成的一个二位数）。如遇整百的公元年号应分解为:“100a＋100”（亦即b取数为100）的形式。如，2000＝100×19＋100。

公元前世纪的起迄,一律始于-00年1月1日,而止于-01年(第100年)12月31日。一般地，对于公元前的年号必须先取其绝对值，再分解成为“100a′＋b′”的形式，a′为首二（由前面两个数字组成的一个二位数），b′为尾二（由后面两个数字组成的一个二位数）。在计算公式中使用首二数和尾二数，一律为正数或“0”。如遇整百的公元年号应分解为:“100a′＋100”（亦即b′取数为100）的形式。如，-2000＝-（100×19＋100），-300＝-（100×2＋100）。但在查阅《虚实公历变差表》时，必须视为负数取用。如公元前300年的首二为-2，公元前2000年的首二为-19，公元前551年的首二为-5。

4.虚拟公历与现行公历

   虚拟公历是一种虚历，虚历是指学术界为了使各种历表对照方便而按照约定的规则拟定出的当时并未行用的历法。为了使世界历史上形形色色的历表便于对照，国际上约定：在现行公历各月天数不变的基础上仅仅修改闰法，即每四年一闰（逢夏历申、子、辰年），无论何种情况一律不失闰（400年设400闰），这就是虚拟公历。虚拟公历适用于公元1582年(格里历推行之年)儒略历10月4日之前几千年的人类文明。它的制历年长为365.25天，其目的有二：一是为了适应回归年长度的平均数值古大今小的变化特点。二是为了较好地与儒略历历表相接近。虽然儒略历在历史上经历过置闰的失误以及各月天数的人为变动（皇权统治的影响），但在很长的时期内还是与儒略历历表保持一致的，还有一个更大的好处就是使各种历表查对方便。

虚拟公历与儒略历及现行公历的异同点具体表现为：

A.              月份大小及各月天数皆与现行公历(格里历)一致。比如，虚拟公历公元前220年9月份只有30天（与格里历相一致）。儒略历在月份大小与各月天数方面与格里历（现行公历）存在很大的差别。儒略规定，凡遇六个单数月份一律为大月31天，闰年2月份为30天，平年2月份29天，其它五个双数月份均为小月30天。且在置闰方面发生过失误，随后又修改闰法，后来又受皇权统治的影响而修改各月天数。从而使儒略历历表经历过多次变乱，最后在公元1582年10月罗马教皇格列高里在原儒略历的基础之上作最后一次修订，这就是格里历，也就是现在世界各国通用的历法，称之为公历。

B.              闰法与格里历不同。虚拟公历的闰法规定每逢四年一闰，无论何种情况都不失闰。夏历中的申、子、辰年必是虚拟公历的闰年，反过来，凡是公历闰年就必定是夏历中的申、子、辰年。现行公历闰年与夏历中的申、子、辰年保持大体对应，但并不是一一对应。因为现行公历每逢整百的公元年号，凡是不能被400除尽的均为失闰之年（即平年）。如此一来，每400年中失三闰，实际上只有97个闰年。

5.虚拟公历与现行公历的对照

为了能更好地说明这两种历表的换算关系，这里里需要引入一个“变差”的概念。对于查找历史上（现行公历1582年10月15日之前）某一年某一月中某一日期之日干支而言，这两种历表所查得的日干支在很多情形下就会不相同。这里规定，该日之虚拟公历之日干支减去该日之格里历日干支所得的差就称之为变差。

变差＝虚拟公历日干支－格里历日干支

或

变差的规律及计算

A.凡遇绝对值相同但方向不同(正负符号不同)的两个首二，它们的变差之和总是等于“-4”。这种推算规律适用于公元前1500年～公元182年一共三千多年。按照国际上规定，虚拟公历可以追溯至公元前1500年之前的人类文明。但由于西周之前的历法受古代科学条件的限制而未能实现历表推步，以及各种日脚项目（如日干支、星期等）并未产生。因此，也就没有必要去探讨它。

B.为了便于记忆和掌握，本人将较为特殊的首二及其变差编在口诀之内。在特殊首二变差的基础之上，每隔一百年需顺推“1”，直至公元1582年，罗马教皇格列高里下令将10月4日之后的一天改称为10月15日（原历表称之为10月5日），在中间销去了10个日期。此后，变差由“10”（当首二为15时，变差为“10”）随即变为“0”。这就使原来的儒略历变成了格里历，也就是现行公历。格里历真正成为公历在国际上通行是从公元十九世纪开始的，自从格里历成为公历以来，世界上包括我国在内的很多国家兴起过历法改革的热潮。直至现在，仍有不少学者和专家热衷于研究历法改革，即试图研究出一种新的历法方案代替现行公历，以弥补格里历的不足。但由于种种原因，历法改革困难重重。时至今日，格里历仍是通行于全世界的历法，在相当长的时期内，格里历的“公历”地位很可能不会动摇。

（注：虚历与实历对称，实历是指在某个区域内当时实际行用的历法）

6.日差的推算

日差就是求任意两个日期之间相距的天数。以前西方流传的儒略日，通过查找某两个日期相应的儒略日日期，再将这两个儒略日日序相减即得到日差。读者也可以通过干支纪日推算日差，即后一个日期所对应的日干支（序数）减去前一个日期所对应的日干支（序数）。如为负值，则应加上“60”。然后再结合日差的近似值，便可确定日差的实际值。在计算日差的近似值时，回归年长取365.24219878天，这个数值除以12便是一个历月的平均长度（ ）。比如，求1963年11月4日与2024年5月25日的近似日差。r＝（2023－1963）×365.24219878＋（5+12-11）×30.436849898333＋（25－4）＝ 天

这个天数除以60后的余数为38(近似余数).（不留小数部分）。而其纪日干差所求得的日差的六十余数为-22，亦即38(实际余数).（后一个日干支为己丑26，前一个日干支为辛亥48）。由此可知，这个近似日差的整数部分就是实际日差，即实际日差为22118天。需要特别注意的是，如果近似余数与实际余数存在一至两天的误差，应以实际余数作为标准。这时只需要在近似日差的整部分上加上或减去一、两天即可，目的是使这个新结果再取60的余数后与实际余数相符，这就完成了日差的计算过程。

6.虚实公历变差表

注：首二即为公元年号前两位数字组成的一个二位数，尾二即为公元年号末尾两位数字组成的一个二位数。必须注意，在首二基数和尾二基数的计算公式中首二数与尾二数一律取正数或“0”，但在查阅《虚实公历变差表》时公元前首二应当在前面加上负号！！！首二为“02”时，该世纪虚拟公历历表中的任意一个日期与格里历历表中的相应同名日期完全一致。当首二为“15”时，该世纪虚拟公历历表中的任意一个日期与格里历历表中的相应同名日期相差恰好为10天。待到虚拟公历（儒略历表中绝大部分情形与之相同）1582年10月4日之后一天，将原历表中的10月5日改称为10月15日，中间销去了10天（将中间的10个日期废弃不用）。此后，变差由“10”随即变为“0”。也就是说，自公元1582年10月15日开始，虚拟公历停止始用，从此变差自然地变为零。

（除年号为“1595”外，表中采用粗体和斜体同时标注的公元年号，说明该年号所在的世纪已停止使用虚拟公历。）

1.     调节数与起点首二数的升降关系

在后首二公式中，调节数比起点首二数大“1”，称之为“升”；

在前首二公式中，调节数比起点首二数小“1”，称之为“降”；

以上两点可概括为：“后升前降一”

在公元前首二公式中（由前公式推导而来），调节数与起点首二数较之原来的前公式中同时增加“1”，称之为“前式同升级”。

2.     前首二公式与后首二公式的符号关系

除“+15”由原来的前首二公式照移不变外，其它所有的正负符号一律相反。

3.     括弧内与括弧外的符号关系

无论哪个首二公式，括弧内与括弧外的符号（或和差关系）一律相反，这就是所谓的“内外和差逆”。

4.     周期数的销去

在计算某个日期的星期时，为了减少计算过程中不必要的麻烦，凡遇起点首二数与待推首二数（或应首二数）的和或差大于“+7”

或“+14”、“+21”……等7的倍数时，均应减去这个倍数（指7的倍数）后再与“+2”相乘；

凡遇起点首二数与待推首二数（或应首二数）的和或差大于“+15”

或“+30”、“+45”……等15的倍数时，均应减去这个倍数（指15的倍数）后再与“+16”相乘。

5.     在计算星期的首二公式中为了方便计算，负同余数须再取7的余数，即用“2”取代“16”。

综上所述，我们可以将首二基数大公式的使用要点概括成为一首歌诀：

首二基数诀

后升前降一，元始辟天地。

如遇公元前，前式同升级。

正负前后反，十五照原移。

内外和差逆，首二解玄机。

十四与十五，遇此必销弃。

十六换成二，用以推星期。

注：“元始”，即指公元元年，在我国历史上为西汉平帝（刘

衎）元始元年，此句意指公元后的推算规律。