第24章 太阳位置计算
[许剑伟 于家里 2008-3-30下午]
一、低精度计算:
当计算精度要求为0.01度,计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆，也就说忽略月球及行星摄动,计算表达如下:
设JD是儒略日数,可以用第7章表述的方法计算。T为J2000起算的儒略世纪数:
T = (JD-2451545.0)/36525
计算时要保留足够的小数位数,5位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精度要求不高),注意,T表达为儒略世纪数,所以T误差0.00001相当于0.37日。
接下来,太阳几何平黄经(Date黄道分点起算)表达为:
Lo = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T^2
太阳平近点角:
M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T^2 -0°.00000048*T^3
地球轨道离心率:
e = 0.016708617 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2
太阳的一个中是参数C
C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) * sin(M)
+(0°.019993 - 0°.000101*T) * sin(2M)
+ 0°.000290*sin(3M)
那么 太阳的真黄经是:
θ = Lo + C
真近点角是 v = M + C
日地距离的单位是"天文单位",距离表达为:
R = 1.000001018 (1-e^2) / (1+e*cos(v)) ……24.5式
式中的分子部分的值变化十分缓慢。它的值是:
0.9997190 1800年
0.9997204 1900年
0.9997218 2000年
0.9997232 2100年
太阳黄经θ可由上述的方法算出,它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经,需通过计算地心坐标星体位置也可算出。
要取得Date黄道坐标中太阳的视黄经λ,还应对θ进行章动修正及光行差修正。如果精度要球不是很高,可用下式修正:
Ω = 125°.04 - 1934°.136*T
λ = θ - 0°.00569 -0°.00478*sin(Ω)
某此时候,我们需要把太阳黄经转到J2000坐标中,在1900-2100年范围内可利用下式进行:
θ2000 = θ - 0°.01397*(year-2000)
如果还想取得更高的转换精度(优于0.01度),那么你可以使用第25章的方法进行坐标旋转。
Date黄道坐标中的太阳黄纬不超过1".2,如果对精度要求不是很高,可以置0。因此,太阳的地心赤经α及赤纬δ可以用下式(24.6式,24.7式)计算,式中ε是黄赤交角(由21章的21.2式计算).
tan(α) = cos(ε)*sin(θ) / cos(θ) ……24.6式
sin(δ) = sin(ε)*sin(θ) ……24.7式
如果要想得到太阳的视赤经及赤纬,以上二式中的θ应换为λ,ε应加上修正量:
+0.00256*cos(Ω)
[译者注]:实际上就是θ补上黄经章动及光行差,ε补上交角章动后再转到赤道坐标中。
[译者注]:也可在赤道坐标中补章动及光行差,但公式不同
公式24.6当然可以转为
tan(α) = cos(ε)*tan(θ)
接下来,我们要注意α与θ应在同一象限。然而,如果你使用计算机语中有ATN2函数(C语言是atan2),那最好保持24.6式不变,这样就可直接利用ATN2函数算出α,即:
α = ATN2( cos(ε)*sin(θ),cos(θ) )
二、例24.a：计算1992-10-13,0点,即力学时TD=JDE 2448908.5时刻的太阳位置。
我们算得:
T = -0.072183436
Lo= -2318°.19281 = 201°.80719
M = -2241°.00604 = 278°.99396
e = 0.016711651
C = -1°.89732
θ= 199°.90987 = 199°54' 36"
R = 0.99766
Ω= 264°.65
λ= 199°.90897 = 199°54' 32"
εo= 23°26'24".83 = 23°.44023 (由21章的21.2式算得)
ε= 23°.43999
α视= -161°.61918 = +198°.38082 = 13h.225388 = 13h 13m 31s.4
δ视= -7°.78507 = -7°47' 06"
使用VSOP87行星理论计算出的的正确值是:(请与上面的结果做一下比较)
θ= 199°54' 26".18
λ= 199°54' 21".56
β= +0".72
R = 0.99760853
α视= 13h 13m 30s.749
δ视= -7°47' 01".74
三、高精计算:
在Bretagnon和Simon的书中给出一种计算太阳黄经的方法,其精度可以满足大部分应用.用他们的方法得到0—2800年的精度是0.0006度(2".2),-4000到+8000的精度是0.0009度(3".2),且计算时仅用到49个周期项。
有一个精度很高的,高达0.01角秒的方法,就是用31章要讲到的VSOP87理论进行计算,但对于地球,该理论用了2425个周期项(1080个黄经周期项,348个黄纬周期项,997个距离周期项)。显然这么的数量无法复制到本书,因此我们只从VSOP87中取出一些主要项(详见附录II),利用它计算得到的太阳位置在-2000到6000年范围内精度是1"。计算步骤如下:
使用附录II的地球数据,可计算出给定时刻的日心黄经L、黄纬B及距离R,具体详见第31章。别忘了,时间τ是JDE 2451545.0(即J2000.0)起算的儒略千年数,而不是世纪数,最后得到的结果L和B是弧度单位。
要取得地心黄经θ及黄纬β,应按下式计算:
θ = L + 180°, β=-B
转换到FK5系统。P.Bretagnon的VSOP行星理论定义了动态黄道坐标(上述的Date平黄道分点坐标),太阳黄经θ及黄纬β是指该坐标系统中的经纬度。这个参考系与标准的FK5坐标系统(详见20章)仅存在很小的差别。可按以下方法把θ、β转换到FK5坐标系统中,其中T是J2000起算的儒略世纪数,或T=10τ。
先计算 λ' = θ - 1°.397*T - 0°.00031*T^2
接下来θ及β的修正量是:
Δθ = -0".09033
Δβ = +0".03916*( cos(λ') - sin(λ') )
仅在需要很精确计算时才进行这个修正。如果使用附录II中提供的被削减了一些项的VSOP87,那么此项修正可省略。
太阳的视位置。到止,我们得到的太阳黄经θ是Date黄道昼夜分点坐标的真几何黄经。要取得视黄经λ,还应加上精确的黄经章动及光行差。
章动处理：根据第21章算出ΔΨ,并加到θ中即可。
太阳地心黄经光行差修正项是:
-20".4898/R
式中R是日地距离(天文单位)。分子是光行差常数(K=20".49552)乘以a*(1-e^2),与24.5式的分子相同。因此24.10中的分子中其实是一个缓慢变化的数,在0年是20".4893,在+4000年是20".4904。
但重要的是,24.10式本身不是一个严格的准确的表达式,因为它是假设地球轨道是不受摄动的标准椭圆。当受到摄动是,月球的摄动可引起0".01的误差。
当需要进行高精度计算时(比使用附录II计算精度要求更高时),可用以下方法进行光行差修正。找个太阳黄经的修正参数Δλ(单位是角秒/日),光行差修正量为:
-0.005775518*R*Δλ
式中的R同上述的,是日地距离,单位是天文单位。 常数部分是1个距离单位的光行时间,单位是"日",(=8.3分)。
在章动与光行差修正之后,我们就得到了太阳的视黄经λ。
太阳的视黄经λ及视黄纬β可以由12.3式及12.4式转换为视赤经α及视纬δ,式中ε是真黄赤交角,含交角章动Δε。
太阳的地心黄经修正用的参数Δλ,单位是角秒/日,在J2000黄道坐标中,可由下页的公式计算,式中τ是J2000.0起算的儒略千年数,正弦内的角度的单位是度。
表达式中,仅保留了几个主要的周期项,因此结果不很严格,但Δλ最多只有0".1误差,用于光行差修正,误差只有0".001。
如果某些其它应用中,Δλ须是在Date黄道中的,则应把常数项3548.193换为3548.330
Δλ的计算式
J2000坐标, τ是J2000.0起算的儒略千年数, sin()的角度量的单位是度
Δλ = 3548.193
+ 118.568 sin( 87.5287 + 359993.7286τ )
+ 2.476 sin( 85.0561 + 719987.4571τ )
+ 1.376 sin( 27.8502 +4452671.1152τ )
+ 0.119 sin( 73.1375 + 450368.8564τ )
+ 0.114 sin( 337.2264 + 329644.6718τ )
+ 0.086 sin( 222.5400 + 659289.3436τ )
+ 0.078 sin( 162.8136 +9224659.7915τ )
+ 0.054 sin( 82.5823 +1079981.1857τ )
+ 0.052 sin( 171.5189 + 225184.4282τ )
+ 0.034 sin( 30.3214 +4092677.3866τ )
+ 0.033 sin( 119.8105 + 337181.4711τ )
+ 0.023 sin( 247.5418 + 299295.6151τ )
+ 0.023 sin( 325.1526 + 315559.5560τ )
+ 0.021 sin( 155.1241 + 675553.2846τ )
+ 7.311τsin( 333.4515 + 359993.7286τ )
+ 0.305τsin( 330.9814 + 719987.4571τ )
+ 0.010τsin( 328.5170 +1079981.1857τ )
+ 0.309τ^2 sin( 241.4518 + 359993.7286τ )
+ 0.021τ^2 sin( 205.0482 + 719987.4571τ )
+ 0.004τ^2 sin( 297.8610 +4452671.1152τ )
+ 0.010τ^3 sin( 154.7066 + 359993.7286τ )
τ的系数为359993.7、719987或1079981的周期项,与地球离心率相关。
τ的系数为4452671、9224660或4092677的周期项,与月球运动相关。
τ的系数为450369、225184、315560或675553的周期项,与金星摄动相关。
τ的系数为329645、659289、或299296的周期项,与火星摄动相关。
四、例24.b: 同例24.a一样,计算太阳位置, TD = JDE 2448908.5
使用附录II中的地球数据,计算方法详见第31章,
L = -43.63484796弧度 = -2500.092628度 = 19.907372度
B = -0.00000312弧度 = -0.000179度 =-0".644
R = 0.99760775
由此得:
θ= L + 180°= 199°.907372
β= +0".644
转到FK5坐标系统
λ' = 200°.01, Δθ = -0".09033 = -0°.000025, Δβ = -0".023
由此得:
θ = 199°.907347 = 199°54' 26".449, β = +0".62
章动计算(详见21章):
ΔΨ = +15".908, Δε = -0".09033 = -0".308, ε真 = 23°.4401443
由24.10算得光行差修正是:-20".539
因此,太阳的视黄经是:
λ= θ + 15".908 - 20".539 = 199°54' 21".818
由12.3及12.4式
α = 198°.378178 = 13h 13m 30s.763
δ = -7°.783871 = -7°47' 01".94
最后结果是:
θ = 199°54' 26".45 R = 0.99760775
λ = 199°54' 21".82 α= 13h 13m 30s.763
β = +0".62 δ= -7°47' 01".74
与例24.a中给出的正确的精确结果比较,这里的结果已经比低度算法好多了。
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Post By：2008/3/29 9:53:00
