月球位置(第45章)
月球位置(第45章)
[ 许剑伟,2008-02-27日,译于莆田十中]
译者注1:因本人不很了解球面天文学的相关术语,所以下文用到一个自创名词"地心Date平黄道分点",意思包含:(1)是黄道坐标系;(2)是瞬时黄道;(3)是平黄道,不含黄经章动;(4)黄经从黄道赤道升交点起算;(5)黄纬不会受章动引影;(6)右手坐标系,即逆旋为正;(7)是坐标原点建立在地心。
译者注2:T^2表示T的2次方,同理T^3表示T的3次方
译者注3:表格计算并没有直接翻译,而是自已写了一段更详细的半数学化的文字进行表述,原文讲述得过于简单。
为了准确计算出某时刻月球的准确位置,须计算月球黄经黄纬及距离的数百个周期项。这已超出本书的范围,这里仅考虑主要的周期项,得到的黄经精度是10",纬度精度是4"。
利用本章描述的算法,可得到地心Date平黄道分点(译者注:平黄道与平赤道的升交点,近似春风点)的月心位置坐标:黄纬(λ)、黄纬(β)及地心到月心距离(Δ千米)。
赤道地平视差π由下式获得:
sinπ=6378.14/Δ
一、计算方法:
本章的周期项是基于ELP-2000/82月球理论。但L',D,M,M',F平参数使用Chapront的改进表达式。
T使用21.1式计算,T表达为J2000起算的世纪数,并取足够的小数位数(至少9位,每0.000 000 001世纪月球移动1.7角秒)。
使用以下表达式计算角度L',D,M,M',F,角度单位是度。为避免出现大角度,最后结果还应转为0—360度。
月球平黄经:
L'=218.3164591+481267.88134236T-0.0013268T^2+T^3/538841-T^4/65194000
月球距角(从地心看月日在天球上的角距离):
D=297.8502042+445267.1115168T-0.0016300T^2+T^3/545868-T^4/113065000
太阳平近点角:
M=357.5291092+35999.0502909T-0.0001536T^2+T^3/24490000
月亮平近点角:
M'=134.9634114+477198.8676313T+0.0089970T^2+T^3/69699-T^4/14712000
月球纬度参数(升交点起算的平角距):
F=93.2720993+483202.0175273T-0.0034029T^2-T^3/3526000+T^4/863310000
三个必需的参数:
A1=119.75+131.849T
A2= 53.09+479264.290T
A3=313.45+481266.484T
取和计算45.A表中各项(ΣI及Σr),取和计算45.B表中各项(Σb)。ΣI与Σb是正弦项取和,Σr是余弦项取和。正余弦项表达为A*sin(θ)或A*cos(θ),式中的θ是表中D、M、M'、F的线性组合,组合系数在表45.A及45.B相应的列中,A是振幅。
以表45.A第8行为例:
I8 = A*sin(θ) = +57066 * sin(2D-M-M'+0)
r8 = A*cos(θ) = -152138 * cos(2D-M-M'+0)
同理可计算第1、2、3、4....等各行,得到I1、I2、I3...及r1、r2、r3...
最后ΣI=I1+I2+I3+...;Σr=r1+r2+r3+...
然而,表中的这些项包含了了M(太阳平近点角),它与地球公转轨道的离心率有关,就目前而言离心率随时间不断减小。由于这个原因,振幅A实际上是个变量(并不是表中的常数),角度中含M或-M时,还须乘上E,含2M或-2M时须乘以E的平方进行修正。E的表达式如下:
E=1 - 0.002516T - 0.0000074T^2
此外,还要处理主要的行星摄动问题。A1与金星摄动相关,A2与木星摄动相关,L'与地球扁率摄动相关。
ΣI += +3958 * sin( A1 )
+1962 * sin(L'-F)
+318 * sin(A2)
Σb += -2235 * sin( L' )
+382 * sin(A3)
+175 * sin(A1-F)
+175 * sin(A1+F)
+127 * sin(L'-M')
-115 * sin(L'+M')
最后得到月球的坐标如下:
λ = L'+ ΣI/1000000 (黄经单位:度)
β = Σb/1000000 (黄纬单位:度)
Δ = 385000.56 + Σr/1000 (距离单位:千米)
因45.A及45.B表中的振幅系数的单位是10^-6度及10^-3千米,所以上式计算时除以1000000和1000。
二、两个计算用的表:
[表45.A]
月球黄经周期项(ΣI)及距离(Σr).
黄经单位:0.000001度,距离单位:0.001千米.
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角度的组合系数 ΣI的各项振幅A Σr的各项振幅A
D M M' F (正弦振幅) (余弦振幅)
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0 0 1 0 6288774 -20905355
2 0 -1 0 1274027 -3699111
.....详见原文
--------------------------------------------------
[表45.B]
月球黄纬周期项(ΣI).单位:0.000001度.
-------------------------------------
角度的组合系数 ΣI的各项振幅A
D M M' F (正弦振幅)
-------------------------------------
0 0 0 1 5128122
0 0 1 1 280602
.....详见原文
-------------------------------------
三、计算举例:
例45.a, 计算月球的地心黄经、黄纬、距离及赤道视差,时间1992年4月0时(力学时), 结果如下:
JDE = 2448724.5(儒略日) A1 = 109°.57
T = -0.077221081451 A2 = 123°.78
L'= 134°.290186 A3 = 229°.53
D = 113°.842309 E = 1.000194
M = 97°.643514 ΣI =-1127527 (含A1,A2等项)
M'= 5°.150839 Σb =-3229127 (含A1,A2等项)
F = 219°.889726 Σr =-16590875
从以上算出:
λ = 134°.290186 - 1°.127527 = 133°.162659
β = -3°.229127 = -3°13'45"
Δ = 385000.56 - 16590.875 = 368409.7 km
π = arcsine(6378.14/368409.7)=0°.991990=0°59'31".2
要获得地心视黄经,还应加上黄经章动(Δψ),Δψ=+16".595=+0°.004610。
λ视=133°.162659 + 0°.004610
=133°.167269
=133°10'02"
瞬时黄赤交角=平黄赤交角(εo)+交角章动(Δε)
ε=εo + Δε=23°26'26".29 = 23°.440636
(注:章动计算详见21章)
这样就可得到月球的地心视赤经和视赤纬:
α = 134°.688473 = 8h 58m 45s.2
δ = +13°.768366 =+13°46'06"
利用完整的ELP-2000/82月球理论获得的准确值是(注:不妨同以上计算结果比较):
λ = 133°10'00" α = 8h 58m 45s.1
β = -3°13'45" δ = +13°46' 06"
Δ = 368405.6 km π = 0°59' 31".2
四:月球的升交点和近地点
根据Chapront[2],月球升交点(平)黄经Ω 及(平)近点角π,可由以下二式计算(单位是度)
Ω = 125.0445550 - 1934.1361849T + 0.0020762T^2 + T^3/467410 - T4/60616000
π = 83.3532430 + 4069.0137111T - 0.0103238T^2 - T^3/80053 + T4/18999000
式中T的单位与上文的相同(即:J2000起算的世纪数).这些经度是指黄经(Date平黄道分点起算的经度)。
从Ω的公式中,我们可以找到升(或降)交点等于春风点的瞬时,即Ω=0°或180°。在1910至2110期间,这种情况发生在如下日期:
Ω=0° Ω=180°
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