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主题：[分享]《中国古代历法》张培瑜等著--OCR识别文字版
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《中国古代历法》一书前段时间已经扫描上传。

现在起我将把书中部分内容使用OCR软件识别出来，供历法爱好者参考。

 

原书版权属于中国科学技术出版社，任何个人或组织利用本人转摘的文字或图片制作图书且销售，由此产生的侵权问题请自己负责解决。本人及本论坛不负连带责任。

 

本人在论坛上转摘书中内容，仅为历法爱好者学习参考使用，不具商业目的。本人转摘的内容，可能会适时删除。望谅。

为保护知识版权，请朋友们下载后及时删除。如果觉得原书有价值，请到图书馆借阅或者到新华书店购买原书。

谢谢大家合作。
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先占位（转摘内容过会我再一字一字校正）。

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继续占位

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第一章  历表及表格计算法

 

 

中国古代历法有悠久的历史，走过十分漫长的发展道路。它包含十分丰富的天文学内涵，是中国古代天文学的重要组成部分，甚至可以说是中国古代天文学的精髓所在。除了年、月、日等的历日安排外，中国古代历法涵盖对日、月、五星运动的研究，具体而言，有朔、晦、弦、望、节气、卦候、闰月的计算，每日昼夜漏刻长度、晷长和昏旦中星的推算，日月交食的预报，日、月、五星在恒星间位置的推求，等等。这差不多相当于近现代天文年历所包括的内容。为了解决这众多的天文学课题，中国古代天文学者经过世代不懈的努力，从天文实践中不断发现新的天文现象，提出新的天文概念，并日益充实和完善。这主要表现在一系列天文数据和天文表格（历表）的测算、相应的数学方法的创用以及有关具体推算方法的建立，从而十分有效地解决了所设定的天文学课题。这些正是本书所要讨论的问题。


本章第一节简要地勾绘了中国古代历法的发展状况，以后各节具体介绍历法中各种历表及表格计算法。


中国古代历法拥有众多的历表，备载各种天文量的变化情况，是历家对这些天文量变化规律做定量描述的重要形式。这些历表的描述方式可以分为两大类：其一是以文字描述的方式，叙述某天文量在特定的基准点之间的变化情况；其二是以表格的方式，纵横向栏交错处列出某天文量在特定基准点的状况。此中第一种类型先见，第二种类型后出，两种类型长期共存，但以第二种类型为主要的方式。欲求与两个特定基准点之间某一时刻（或度值）相应的天文量，历家则用一次差、二次差或三次差内插法求算之，这便是所谓表格计算法。以下大抵以这些历表出现年代的先后为序，对之做简要的介绍。

第一节．中国古代历法发展概况

 

我们的祖先生息在中国辽阔的土地上，在生产和生活实践中，逐渐发现日月星辰的升落隐现，自然界寒来暑往，猎物的出没和植物的荣谢等自然现象，与人类的生存有着重要的关系。所以，有意识地观察和认识这些自然现象，以期顺乎自然，求得自身的发展，便成为先民们感兴趣的问题，于是天文学的萌芽便油然而生。

古人日出而作，日没而息，就是以太阳的出入作为作息时间的客观依据。太阳

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出入造成的明暗交替的规律，必定给先民以极深的感受，于是以太阳出入为周期的“日”，应是他们最早认识的时间单位。自然，月亮的圆缺变化，是又一明显和意义重大的天象。说它意义重大，是因为月亮的亮光对于人们的夜间活动的安排是关键的要素。人们逐渐发现月亮的圆缺周期约为30 日，这便导致一个较长的时间单位“月”的产生。对于更长一些的时间单位“年”的认识，要较“日”、“月”困难得多，但它是对于人们的生产和生活意义更为重大的一种周期，因为寒暑、雨旱，以及渔猎、采集乃至农业生产活动无不与它有关。所以，人们对它进行了长期的探索。由物候—— 草木枯荣、动物迁徙和出入等的观察入手，也许是探索一年长度的最早方法，随后才是对某些星象的观测，这便是所谓观象授时的方法。


传说在颛顼帝时代，已设立“火正”专司大火星（心宿二、天蝎座α 星）的观测，以黄昏时分大火星正好从东方地平线上升起时，作为一年的开始，亦即这一年春天的来临。这大约是公元前2400 年发生的事，是为观象授时的初期形态。

 

据《 尚书· 尧典》 记载，在传说中的尧帝时，乃命羲、和兄弟分别观测鸟、火、虚、昴四颗恒星在黄昏时正处于南中天的日子，来定出春分、夏至、秋分和冬至，以作为划分一年四季的标准。而且还采用了“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”的方法。这是中国古代应用阴阳历的初始历法的最早记载。据研究，与此四仲中星相符合的年代应在公元前2000 年左右。


由甲骨文的有关卜辞，我们可以知道殷商时期（约前1300 一前1046 ）行用的历法乃是阴阳历。这时的年有平年、闰年之分，平年12 个月、闰年13 个月。一年的长度大约已用圭表测量确定。又以新月作为一月的开始，月有大月和小月，大月30 日、小月29 日，并偶有连大月的出现。说明这时人们已得知朔望月长度应略大于29 . 5 日。这时的岁首已基本固定，季节和月名有了基本固定的关系。应该说，此时的阴阳历已经初具规模，但从甲骨文中还偶有14 月甚至15 月的记载等情况看，说明闰月的设置还需由经常性的观测来修订，带有较大的随机性，这是此时仍不脱观象授时形态影响的表现。


西周仍应用阴阳历。周天子有所谓“颁朔”的制度，即每年都要预先向各诸侯国颁布来年朔闰的安排，以及相应的政令。这说明西周时已将朔作为一月的开始，这是人们对有关天文数据认识能力的提高与自信的表现，是向规整化历法迈出的重要一步。而自西周到春秋时期历法发展的其他状况，则是个尚待研究的课题。

 

春秋末，孔丘在杞国夏人故地访得《夏小正》 ，这是一个分一年为12 个月，每个月列有物候、天象、气象、农事等内容的作品，它集物候历、观象授时法和初始历法于一身。当然，我们不能认为这就是夏代行用的历日制度，但是，它反映了大约源于夏代的一种历法传统，或者历法思想，即把一年月份的划分与特定的天象等相对
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应，以黄昏时若干恒星的见、伏或南中天的时日，以及北斗斗柄的指向等，作为一年中某一个月份起始的标志。这应是一种不考虑月相变化的阳历系统。大约在战国时期兴起的月令，则是《夏小正》 历法系统的直接继承者，它是阴阳家的历法主张与治国方略的结合体。


春秋战国时期，阴阳历仍是历法的主流。到春秋、战国之交，一种取回归年长度为365 1/4日，并采用19 年7 闰为闰周（由此可知朔望月长度为29 499/940 日）的历法悄然而生，这是一种关于历日安排的十分规整的、完全定量化的历法系统，可称为古四分历。从战国到西汉早期，该历法系统不断得到充实与发展，吸取阴阳家、星占家等的研究成果，把关于二十四节气、12 个月太阳所在宿次和昏旦中星，以及关于交食和五星位置的初始推算等作为历法研究的内容，奠定了中国古代历法的基础。


西汉武帝时，由邓平、落下闳等人制定了太初历（前104 ），该历法经由西汉末刘歆改造而成三统历（前7 ） ，是为我国现存第一部完整的历法。太初历（三统历）明确采用以不包含中气的月份定为闰月的方法；引进了交食周期和交点年长度的概念和具体数据；建立了以上元为历元，并以此作为推算气、朔时刻及五星位置等的共同起算点的具体方法；定出了新的五星会合周期，和五星在一个会合周期内的动态表，以及在此基础上预推五星位置的方法；引用了二十四节气太阳所在宿度表和二十八宿赤道宿度表等。这些使中国古代历法的基本形式更加明朗，其走向已不容逆转。


东汉编䜣、李梵等人编成的东汉四分历，于汉章帝元和二年（85 ）颁行，在其后约百年间，该历法不断得到改进。我们现今在《续汉书· 律历志》 中所见的东汉四分历实际上是这一个时代的产物。该历法纠正了太初历（三统历）回归年和朔望月长度均偏大的弊病，使之恢复到古四分历的水平。同时纠正了冬至点位于牵牛初度的错误，给出了新测值，对于交食周期也做了新的探索。该历法还给出了二十四节气黄道去极度（即太阳视赤纬）、晷影长度、昼夜漏刻长度和昏旦中星的天文表格、二十八宿黄道宿度表格，及其相应的计算任一时日这些天文量的方法。从而又充实了中国古代历法的内涵。


东汉末刘洪的乾象历（206 ) ，又增加了一批新概念和新方法，如近距历元法的采用，月亮运动不均匀性改正数值表（月离表）和自道离黄道内外数值表（月行阴阳表，亦即月亮极黄纬表）的创立，黄赤道度差表的引进，回归年、朔望月、恒星月、交食周期和交点年长度新值的测定，黄白交点退行和食限概念及数据的确立，月亮近地点进动值和近点月长度的测定，具体计算任一时刻月亮距黄白交点的度距和太阳所在位置方法的建立（这实际上已经解决了交食食分大小和交食亏起方位等的计算问题），等等。至此可以说中国古代历法的气、朔、闰、晷、漏、交食、五星和恒星位置等广泛论题的计算业已齐备，而且有若干天文数据和表格的精确度已达到相
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当高的水准，说明中国古代的历法体系已经成熟。


魏晋南北朝时期，中国古代历法继续得到充实。这主要表现在，曹魏杨伟景初历（237 ）关于交食食分大小和亏起方位计算方法的明确提出，以及多历元法的采用，该法为刘宋何承天元嘉历（443 ）、北魏张龙祥正光历（518 ）和李业兴兴和历（ 540 ）所发展或继承；后秦姜岌（约384 ）测算太阳所在宿度的月食冲法的发明；北凉赵（匪攵）玄始历（412 ）对于闰周的改革；刘宋祖冲之将虞喜约于330 年发现的岁差现象引入他的大明历（463 ）之中，建立了与回归年不同的恒星年概念和数值，有助于提高日、月、五星在恒星间位置推算的精度。祖冲之还发明了多测点冬至时刻测算法，对于冬至时刻测定精度的提高有重大意义，大明历回归年长度值精度的大幅度提高，正是应用该法的直接结果，同时也为闰周的进一步改革提供了基础。大明历还最先明确给出了交点月长度值。此外，上元历元法经由祖冲之的阐述与肯定，对后世历法产生了很大的影响；北魏张龙祥正光历最先将72 候引进历法之中，亦值得一提。此间，又有若干天文数据和表格的精确度达到很高的水平，也是历法继续得到充实的表征。


北齐张子信经二十余年的精心观测与潜心研究，在570 年前后获得的三大发现——太阳、五星运动不均匀性，以及月亮视差对日食的影响，是历法史上划时代的事件。自此，中国古代历法在各历法课题的计算法和数学方法的应用上都发生了巨大的变革，开启了一个崭新的时代。


隋代刘焯和张胄玄将张子信的发现卓有成效地引入各自的历法——皇极历（604 ）和大业历（607 ）之中。于是有太阳和五星运动不均匀性改正表（日躔表与五星入气加减表）的出现，以及与之相应的同时考虑日、月运动不均匀性影响的定朔法，和先求五星平见，次推五星常见（加上太阳运动不均匀的改正），再算五星定见（又加上五星运动不均匀的改正）方法的产生；有考虑五星运动不均匀现象的新型五星动态表的编订；有日应食而不食和日不应食而食表的制定，交食食分大小改正法以及从定朔时刻到食甚时刻改正法的提出；月食食限的不偏食限，必偏食限，不全食限，必全食限概念与数值的确定，等等。皇极历还有交食初亏、复圆时刻的计算，黄白道度差算法等的创新，而大业历则有太阳出入时刻表以及相当精确的五星会合周期值的测定，等等。


还要指出的是，皇极历对于五星动态、昼夜漏刻、黄赤道度差和交食有关问题的计算，创用了等差级数法（大业历也采用此法于有关论题的计算），在应用日躔、月离和月亮极黄纬表时更创用了等间距二次差内插法。而在此之前，历法的有关计算均仅限于采用一次内插法，即把有关天文量在特定两个基准点之间的数量变化均视为线性的变化。等差级数法和二次差内插法的应用，则是将上述数量变化
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视为二次曲线的变化。这不但在数学上较一次内插法先进，而且从天文与物理学的角度考察，它更贴近上述数量变化的客观状况，也就是说，它能更客观和准确地反映上述的数量变化。显然，等差级数法和二次差内插法的创用，是随着人们对有关天文量测算精度的提高，亦即对日、月、五星等运动规律认识的深化而提出的，它们是中国古代代数学天文学体系发展到崭新阶段的又一重要标志。


及至唐代，这种改革和创新的势头仍在继续，这首先反映在唐初定朔法的正式颁用。在取得重大进展的天文学面前，传统的采用平朔法的观念，势在必改，经由傅仁均戊寅历（619 ）和李淳风麟德历（665 ）的先后努力，定朔法遂成定式。麟德历还在取消闰周法和统一各天文数据的分母等方面首获成功。其次，一行大衍历（ 728 ）首创不等间距二次差内插法，用于日躔表和食差表的计算；对于五星运动位置的推算，从五星动态表到五星运动不均匀性改正表均做了重大变革，并提出了五星运动轨道面同黄道面之间有一定夹角，五星近日点进动的概念与具体数据；更为重要的是，大衍历建立了一套推求九服晷长、昼夜漏刻长度和食差的近似算法，这是力图打破前代历法相关数值的推算仅限于某一地点有效的局面，使历法适用于全国各地的重要尝试，从而大大扩展了历法的普适性。再次，徐昂宣明历（821 ）首创日食时差、气差、刻差和加差算法，规范了月亮视差对日食食分和日食食时影响的方法，也对后世历法产生很大影响。


自唐郭献之五纪历（762 ）开始，出现了将历表公式化的最初尝试。所谓历表公式化，是不再沿用传统的先给出历表，再应用一次或二次差内插法进行计算的方法，而是给出统一的公式，直接依公式进行有关计算的方法。五纪历是将日食食差表及其算法公式化了，虽然其设定的算式还仅仅是一次函数式。曹士（艹为）符天历（约780 ）沿着这条思路取得了重大的进展，在计算太阳运动不均匀性改正值时，首创了二次函数算式。接着，边冈在崇玄历（892 ）中全力加以开拓，除对太阳运动不均匀性改正值的计算给出与符天历不同的二次函数算式外，还给出了计算黄赤道度差、月亮极黄纬、日食时差改正、交食初亏与复圆时刻等的二次函数公式，对于晷长的计算则首创了三次函数算式，对于太阳视赤纬和昼夜漏刻长度的推算更创用了四次函数算式，从而形成了以高次函数法替代历表及其表格计算法的坦荡之势。


从数学上看，高次函数法的应用无疑是一大进步，而且它具有形式简明、计算便捷以及保持较高精确度的特征。由于历表给出的是一组基准点的天文量（一般由实测取得），不论表格计算法采用的是一次或二次差内插法，都不能改变历表所描述的天文量整体变化的折线（或曲线）存在诸多奇点的情况，即诸多基准点本身就成了奇点。从天文与物理学的角度看，这不能不说是一大缺憾。而高次函数法

 

（本人注:（艹为）这个字无法打出来，后来我查字典，其繁体字为：蔿。解释1：芡的茎。解释2：姓。）
[此贴子已经被作者于2009-10-4 21:29:07编辑过]
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的采用，是将天文量的整体变化用一个算式加以描述，这就克服了对于特定天文量的整体描述存在诸多奇点的弊病，使对日、月、五星运动等的描述更富数理意义。所以，历表公式化或者说高次函数法的采用，把中国古代代数学天文学体系推进到一个新的高度。


宋元时期，中国古代历法发展的最主要特征是精确化，一系列天文数据和表格的总体精度均达到了高峰，高次函数法得到更普遍的应用，而且算式的精度也有所提高。宋行古崇天历（1024 ）还首创了黄白和赤白度差的公式计算法。周琮明天历( 1064 ）则是历代历法中公式化程度最高者，包括日、月、五星中心差，黄赤、黄白和赤白道度差、暑长、昼夜漏刻长度、太阳视赤纬值、交食时差、气差和刻差、交食初亏和复圆时刻等，均取二次至四次函数算法，其中对于晷长的计算，还创用了五次函数算式，是为中国古代历法中采用的最高次函数式。姚舜辅纪元历（1106 ）所创用的各类算式多具有形式更简明、精度又较高的特点。郭守敬、王询等人的授时历( 1281 ) ，更把三次差内插法应用于日、月、五星运动诸课题的计算，该历法还采用了类似球面三角法的弧矢割圆术等，于黄赤、赤白道度差、太阳视赤纬与昼夜漏刻长度等的计算，同时也应用高次函数法于交食有关问题的计算，继承并发展了前代历算家的有关数学方法，集于授时历之中，真可谓异彩纷呈。


授时历的另一项重要改革，是采用实测历元法，即由实测得到某年冬至时刻，以及各有关天文量与该冬至时刻的时距（或度距），由此可得有关天文量的各不相同的起算点，从而由传统的上元历元法的弊病中解脱出来，这有助于提高有关历法问题计算的精确度。当然，这项改革是吸取了南宋杨忠辅统天历（1199 ）历元法的基本模式（该历元法实际上就是实测历元法，但却虚设了一个积年数不大的“上元”）。这里还要顺便指出，唐傅仁均戊寅历曾一度采用实测历元法，但不敌上元法论者的攻击，不得不回复到上元法，而曹士（艹为）符天历采取的则是近距历元法。授时历终于成功地应用了实测历元法，实现了前代部分历家的历元理论。

 

在测量方法上，周琮、郭守敬等先后发展了刘宋祖冲之的冬至时刻测算法，为法加精加详。对于冬至时太阳所在宿度的测量，姚舜辅有金星偕日出没法的新创，郭守敬又添加木星偕日出没法，且有月离宿次法的发明。这些都为冬至时刻或冬至时太阳所在宿度和岁差值精度的提高创造了条件。


宋元时期是中国古代历法发展的高峰。但自明代开始，却出现了停滞不前以致倒退的现象。有明一代，一直沿用授时历，只是改名为大统历而已。其间偶有人提出改历的建议，但均因“祖制不可变”而被否定。天文官员墨守成规，久而久之，只能穷于应付日常历日的推算，以致屡屡发生误推日食等天象的事件。对于民间学者，统治者则采取禁习天文历法的愚蠢政策。朝野一潭死水，致使传统历法几成
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绝学。不过，这一时期来自阿拉伯的回回历法受到重视，与大统历并行使用，可是回回历法也仅为少数天文官员所了解。明代晚期，虽有邢云路、朱载堉等人试图复兴传统历法，但却面临由东来传教的耶稣会士传入的天文历法的挑战，自此开始了中西历法论争与融汇的新时期。


明崇祯二至七年（1629 一1634 ) ，由徐光启等人主持，耶稣会士龙华民、邓玉函、汤若望等人参与编撰的《崇祯历书》 ，是较系统较全面介绍西方经典天文学的重大成果。该书保留了中国传统历法的某些形式特征，但却是以西法为基础，亦即是以西方几何学天文学体系为本质特征的历法。明代未及施行该历法而朝亡。清代始立，汤若望将《崇祯历书》 改为《 西洋新法历书》 上献，随即得以颁行。清代虽有历家试图重振传统历法，但面临传统历法长期停滞的颓势和西方天文学长足进步的现实。大多数学者改而认真学习与研究传入的西方天文学知识，并潜心挖掘、整理传统历法的遗产。随着近现代天文学的兴起，中国古代历法相形见绌，但它作为古代科学的一朵奇葩而被载入史册，我们自然不会也不应忘记历家历代的贡献与功绩。


下面我们将转而介绍中国古代历法的历表及其表格计算法。关于中国古代历法诸多天文数据自粗及精的发展，中国古代历法理论的建立与阐发，本书不拟讨论，请读者分别参阅《中国天文学史大系》 的《 中国古代天体测量学及天文仪器》 和《 中国古代天文学思想》 等卷。

 

 

第二节五星动态表

 

 

一、西汉至北魏时期的五星动态表


关于五星在一个会合周期内视运动状况的完整记述首见于刘歆的三统历（前7 ）中，它大约也就是邓平、落下闳太初历（前104 ）关于五星动态的描述。以木星为例，其术文曰：


木，星始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋逆，日行七分度一，八十四日。复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏。日行不盈十一（一为衍文）分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分。行星三度百六十七万三千四百五十一分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七

 

 

***********待续*************

上面的帖子都已经校对过，有些文字无法打出来，就用偏旁来代替了。
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