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公历的闰制与准确性
2008年11月29日 来源:科学中国人 作者 / 编辑:文舟
杨放军(广东省广州市,510520)
摘 要: 历年平均长度与回归年完全相等。43200年一周期,在此周期内,每四年一闰,每128年免闰,闰制简洁。周期嵌合得当,置闰重次少,修正误差小,累计修正误差为零。春分日期集聚性强。能快速、准确知道任何历年与回归年的误差。
关键词:准确性 历年平均长度 回归年 闰制 周期长度 子周期
现今世界多数国家和国际组织通用的纪年历法,通俗地称为公历。公历是一种太阳历,以太阳直射回归线一来回所经历的时间,或者说太阳中心从春分点到下一个春分点所经历的时间为一年,叫回归年。春分是回归年的起始点,各种资料都表示它一般在3月21日前后。太阳历简称阳历。太阳历在其形成和发展过程中,在不同的地域和不同的历史时期,有不同的名称,一年的起始、日数、历年平均长度和月份设置等也有不同。现行公历的正式名称叫格里历,是1582年教皇格里高利在改革格里历的前身儒略历的基础上,颁布实行至今的。
现行公历——格里历的闰制太复杂了,简单点就好了。经常听人这样说。确实是这样。格里历的置闰规则,有多种说法。现在比较完整的说法是:四年一闰,百年不闰,四百年再闰,四千年不闰,万年不闰,二万年再闰,十万年不闰。没完没了。四年一闰,儒略历及其早前的埃及历就已经确定下来,百年不闰格里历实行了三次,四百年再闰实行了两次。下一轮的四千年不闰,还有3000年不闰、3200年不闰等多种说法,莫衷一是。再往后,也有八万年再闰等不同声音。
置闰,其实质就是修正。我们知道,一回归年是365日5小时48分46秒。公历平年365日,历年长度比回归年短5小时48分46秒。
于是每四年置闰一次,增加一天,放置在第四年,为闰年,366日。四年一闰后,历年平均长度比回归年长11分14秒,每四年共长44分56秒。使春分节进至3月20日,并不断往3月20日零点及19日推移。于是来个百年不闰。按照每四年一闰法则,百年应当置闰,增加一天,但是能被100整除的年份不增加。百年不闰后,历年平均长度比回归年短3分10秒,每百年误差为5小时16分40秒。每百年不闰的误差与回归年非整日时5小时48分46秒叠加,使春分快速大幅度跳入3月22日。于是又来个四百年再闰。按百年不闰法则,能被100整除的年份免闰,但是能被400整除的年份仍为闰年,增加一天。四百年再闰后,历年平均长度比回归年长26秒。每400年共长2小时53分20秒。每四百年再闰的误差与每四年一闰的误差叠加,使部分年份春分节前移至3月19日。
下一轮什么时候修正,是3000年?3200年?还是4000年?似乎还很遥远,并不迫切,目前尚无定论。更不说其后的轮次了。
世人不禁会问,难道就这么无止境重重迭加修正下去吗?
事实上,从目前已实行的重次看,不管修正多少次,不管修正间隔取多长,都只能缩小历年平均长度与回归年的误差,而不能消除这种误差。而多一重修正,则多一重修正误差,累计修正误差就越大,春分日期错动的幅度也就越大。按现今已编制的年历,从公元2000年至2100年,春分节真正在3月21日的只有 16 年,而在3月20日的有 80 年,在3月19日的有2080、2084、2088、2092、2096等5年。尤其是从2052年至2100年近半个世纪,没有一年春分在3月21日。还有在3月22日的,如已过去的 1903,1907,1911,1915,1919等年。随着后面或3000年或3200年或4000年再次不闰重次的增加,春分日期错动至3月23日不可避免。
时代的进步,科技的发展,期待公历准确性有质的突破。
我们来看格里历较儒略历增加的第一道修正:百年免闰。
每四年一闰,历年平均长度比回归年长11分14秒,到一百年时,为18时43分20秒,离一整日24小时还早着呢。过早免闰,既造成时间资源浪费,也引起春分时刻大幅度向后错动,达5小时16分40秒,是后面大幅度错动、无休止修正的根源。我们不妨继续向前,到128年时,累积误差23小时57分52秒,十分接近一日。此时免闰,历年追上回归年,仅小有超出,为2分8秒:128秒,平均每年1秒。历年平均长度较回归年相差(短)仅1秒。所以每128年免闰是较为合理的。
相对百年免闰,历年平均长度相差190秒来说,128年免闰准确度提高了190倍。即使相对格里历的第三道修正四百年再闰,历年平均长度相差26秒,也提高了26倍,已经很不错了。但是不能心满意足,到此止步,这只是相差数量上的变化,准确性没有质的突破。
经过反复论证,可以确定:43200年是一个周期。在此周期内,回归年的非整日时间5小时48分46秒可以聚合成一定数目的整日。这个数目是10463。在此周期内,除每年365日外,增设10463个闰日,即可使历年平均长度与回归年完全相等。43200年是128年的337.5倍,按其置闰法则,其所设闰日正好是10463日。所以,公历(太阳历)的最佳闰制是:43200年一周期,在此周期内,每四年一闰,每128年免闰。连续337个128年子周期后,以半个子周期64年结束。
此闰制具有如下突出特征:
1.历年平均长度与回归年完全相等,准确性有质的提高;
2.闰制简洁:43200年一周期,一周期内,每四年一闰,每128年免闰;
3.有完整的周期性,不必没完没了、无止境地修正,周期长度小;
4.春分日期集聚性强。由于修正重次少,修正误差小,在43200年周期内,早期春分日期聚集在3月21、20两日,后期21、22两日。整个周期内,春分日期聚集在20、21、22仅三日,且21日为多数。
5.能快速、准确知道任何历年,过去的或未来的,与回归年的误差。这对现代科技,尤其是外太空与地球之间的往返活动,大有裨益。
6.周期嵌合巧妙,337个子周期结合半个子周期,消除所有修正误差,使回归年非整日时间整日化。