藏历融合了中原内地以及印度的相关历算方法，已有近千年历史。它不仅可以纪年、纪月、纪日，还能预报天文现象、天气趋势和自然灾害，有针对性地指导不同地区的农耕牧作，传授不同时令采集数百种中藏药的知识，甚至还总结了一年四季人体的脉相变化规律等。

天文历算学是藏族文化的一个重要组成部分。它是藏民族的祖先在长期生产、生活实践中创造出来，并在此基础上吸收了国内外其他民族的相关学科成果发展起来的。其历史悠久、文献丰富、有着明显的民族特色。直到现在，藏族仍逐年编制自己的历书。由于它对农牧业生产活动起着重大的指导作用，其形式也符合藏民族的传统习惯，所以深受广大农牧民及各界的欢迎。

�牐牭�是藏历究竟是怎样一种历法?它与夏历、公历，有什么不同?它的理论与计算方法是怎样的?其科学性如何?则还很少有人全面地介绍过。

�牐犗衷诠�内对于藏学的研究非常重视，语言、文字、历史、宗教、社会、经济、艺术、医药等许多方面都有人进行研究，近年来研究的成果越来越丰硕，呈现出喜人的景象。但是天文历算方面进行探索者却很少。究其原因是多方面的：

�牐犚弧⑷宋难Э频难д呙且晕�天文历算是非常专门的学问，需要有高深的数学和天文学的基础知识，以至望而生畏，却步不前，不敢问津。

�牐牰�、自然科学的学者们，受到语言文字的限制，无从下手。即使找到一般的藏语翻译，译者没有专业知识，难以如实地、准确地表达。

�牐犎�、 藏文历算著作的传统写法是一种口诀式的，由于每句的音节数目必须相同，就难免有勉强缩简之处，其中又夹有大量的代用的藻词异名，因而难于理解。如果不是经过老师的口头讲授，再经过实际演算，单靠自学，即使是藏文水平较高的人，也很难入门。 �牐犓摹� 有些人以为现在既然已经有了现代科学的、精密的天文学，藏历已是过时的东西，不值得再去学习和研究。他们不理解研究民族传统文化的价值和意义。

�牐犛捎谡庵种衷�因，藏历没有被系统地、全面的加以介绍，从而使人们产生了一些误解：有的人以为藏历基本上就是汉历，没有多大不同；有的人看到了藏历的某些特点，而不明白其天文学上的意义，又因为这些特点被占星算命所利用，就以为这些完全是人为捏造出来的迷信的东西，没有价值。为此，我和陈久金先生共同写了《藏历的原理与实践》一书(民族出版社1987年出版，汉藏合壁)对藏历进行了科学的探讨。不过其重点在于日、月蚀的推算(因为那是其科学性的最明确的体现)，对于一般读者来说，此书内容比较深奥。而现在的这本小册子避免了繁难的数字运算和较深的理论阐述较为通俗易懂，旨在弘扬藏族的传统文化。

藏历”这个概念有广、狭两层意思，狭义的藏历专指过去拉萨的“曼仔康”（sman-rtsis-khang医药历算院)，现在的西藏天文历算研究所编制出版的，每年一册的历本；广义的藏历包括全藏族各个地区、历史上各个时代、各学派、所有的一切有关天文历算、卜筮占算的著作。
�牐牪乩�有三个来源，一是藏族固有的物候历，二是从印度引进的时轮历，三是从汉族引进的时宪历。另外还有从汉族引进的“五行算”(vbyung rtsis)和从印度引进的“占音术”(dbyang vchar)，则带有迷信成分。

1、阴历、阳历、阴阳合历

�牐犎死嗟纳�活与生产总离不开时间与空间，自己怎样才能记住，向别人怎样才能表达清楚以至准确地记录某一事件，某一现象，都须要有一种固定的方法，这就是纪年、纪月、纪日、纪时的问题。
�牐犎嗣亲钊菀坠鄄斓降氖侨粘觥⑷彰弧⒅缫寡�环构成的一天，再长一些是月亮圆缺循环不已的月，更长一些是寒暑季节循环变化的年。经过长期的观察，人们发现月亮圆缺循环一次(朔望月)大约是三十天或二十九天，季节循环一次(回归年)大约是365或366天。如果不按这些标准，改以太阳，月亮在天球的恒星背景中的方位为标准，则在天文学上还有恒星月(比朔望月短些)和恒星年(比回归年长一点)。其他还有近点月、交点月等，这里就不去讲它们了。
�牐犇辍⒃隆⑷斩际侵芏�复始循环不己，本来是无所谓头和尾的，但人们为了方便总不能不给它规定出一个开头之处。各民族、各地区、各时代，有不同的规定，于是就产生了互相换算年首、月首的问题。
�牐犎盏目�头有从天明、平旦开始，从日落开始，从夜半子时开始等几种计算法。
�牐犜碌目�头有从月圆开始和从新月出现开始等几种计算法。
�牐犇甑目�头有从昼夜长度由长变短的冬至开始，和昼夜长度相等的春分开始，和从其他的标志开始等多种计算法。 �牐犠盍钊送吠吹奈侍馐且桓鏊吠�月不是三十天整，而是二十九天半还多一点。但是在实际生活中不能把一天分为两半，使它的上一半属于上一个月，同一天的下半天属于下一个月，那样太不方便了。一年365天如果规定为十二个朔望月，共354天，则还剩下十一天，朔望月29.5309天和回归年365．2422天之间没有一个公倍数，不能形成周期，顾此失彼，怎么办?
�牐犝�是由于对这几个问题处理的方法不同，在世界上有过干差万别，各种各样的历法。归纳起来不外三种：阴历、阳历、阴阳合历。前两者只顾一头，第三种是两头兼顾。
�牐犗人狄趵�，它是单纯根据月亮圆缺的周期制定的。所谓“单纯”就是它只顾月亮这一头，不管由太阳与地球的关系而产生的气候冷热等季节变化。月亮又叫做“太阴”所以这一类历法叫做“太阴历”，简称为阴历。当月亮和太阳正好分处于地球两边的时候，柔和的月光通宵达旦地照耀着酣睡的大地，这个月亮最圆的时刻叫做“满月”，也叫做“望”。由于月亮是时刻都在运动着的；所以严格地说来，真正的“望”只是极短暂的一瞬间，一刹那，一般人是观察不到那样的细微变化的，通常就把包括真正的“望”这一天全天叫做“望”日，或者简称为“望”，这是一种最容易观察到，最显著的—种天象。与此相反，当月亮正处在太阳与地球中间的那一天，人们根本无法看到月亮的任何一点形象，这一天就叫做“朔”，在天文学则是指月亮的黄道经度和太阳的黄道经度正正相符合的那一瞬间。天文学家把月相变化的周期，即从朔到朔或从望到望的时间长度叫做“朔望月”，藏历中称之为tshes-zla，也可译为“太阴月”。多年的观测表明朔望月的长度不是固定不变的，它的平均长度为29天12小时44分，即29．5306日，这是制定历法非常重要的一个数据，必须牢牢记住。初步可暂时粗略地记为二十九天半。
�牐犠畹湫偷囊趵�是伊斯兰历里用于历史纪年和宗教祭祀的“月分历”(区别于用于农业上的“宫分历”)在我国古代把它叫做“回回历”。它永远固定地以十二个朔望月为一年，平均每个月为29．5日，十二个月共354日，闰年在年底增加十日为355日，不设闰月。
�牐犃硗猓�我们知道与人类，特别是处于地球的温带的人们的生活和生产有密切关系的是春暖、夏热、秋凉、冬冷的气候变化。这种由春、夏、秋、冬四季循环所构成的年叫做“回归年。”也就是太阳从最高到最低，再从最低回到最高的周期，它在天文学上严格的定义是：“平太阳连续两次通过春分点的时间间隔。”根据长期天文观测的结果，知道回归年的长度是365.2422日，即365天5小时48分46秒，这是制定历法时又一个非常重要的数据，必须牢牢记住的粗略地可以记为365又四分之一天。古代的历算家们所得到的数据不是一下子就达到这样的精确程度，总是随着历法的发展，逐步向精确靠近的。
�牐犛纱丝杉�，回归年比太阴年(即伊斯兰教的阴历年)两者相差十一天，经过十六、七年就会积累到一百八十天左右，也就是说冬天与夏天要颠倒过来。纯粹的阴历是不设置闰月的，而藏历与农历都有闰月，虽然平年也是354或355天，而有闰月的年份则为 384天，因此不能说农历是阴历，藏历也不是阴历，而是阴阳合历。

2、夏历、农历与旧历

�牐犗人怠跋睦�”这个名称的来源。汉族早在两千四、五百年之前就开始使用十二地支(子、丑、寅、卯，……)纪月的办法，以冬至日所在的那个月为子月，其次月为丑月、又次月为寅月、冬至以前的那个月为亥月。以子月为年首正月者叫做“建子”，其余类推。有的史书上记载说：夏代建寅、殷商建丑，周代建子，而秦朝建亥。汉朝初年仍建亥，汉武帝太初元年(公元104年)又恢复夏正建寅。其后各朝各代，虽然历法多次改换，而建寅这一点始终未变(除去武则天采用周正的很短的几年)。从采用建寅这一点上说，从汉朝的太初历到清朝的时宪历都用了夏正，都可以称为夏历，但不是说历法上的其他成分要素都是夏朝的。这样，“夏历”就成了历法中的一个类名，而不是某一种历法的专名了。
�牐犞劣凇熬衫�”是公元1911年以后才使用的名词。辛亥革命以后政府宣布采用公历的纪月纪日方法，相对于这种新的方法而言，人们就把清朝时所用的“时宪历”叫做旧历。
�牐牎芭├�”这个名称的来源。汉族传统的历法中有二十四节，而来源于西方的公历里没有完整的二十四节的全套名称，只有其中的冬至、夏至、春分、秋分这几个。二十四节气起源于汉族古代，而节气对农业生产有重要意义，因而又常把旧历叫做“农历”。这都是民间习惯形成的名称。

3、阳历与公历

�牐犑裁词茄衾�呢?它以太阳的视运动周期，也就是地球绕太阳运动周期为基础的，因此叫做太阳历，简称为阳历。它的每一个历年都近似于回归年，每一个历年中的月份、日期都与太阳在黄道上的位置较好的符合，例如春分点永远在3月21或22日，不会有大的出入。由于一个回归年的十二等分约为三十天半(30．4368日)近似二个朔望月，所以阳历把一年也分为十二个月，实际上阳历里所谓的“月”，只是个与朔望月无关的空名而已，与月亮圆缺的变化周期根本没有什么关系。根据阳历的日期，我们无法知道月亮的朔望和上弦、下弦，但根据阳历的月份却可比阴阳合历更准确地看出四季寒暖变化的情况。
�牐犗衷谑澜绺鞴�的公历就是阳历的一种，所以把我们所说的公历叫做阳历不能算错。不过要知道阳历是个类名，不是专名，不能反回来说阳历就是公历。因为古埃及也用过太阳历，古罗马的儒略(Julian)历和格里高(Gregorian)历也都是阳历。格里高历(或称格里历)就是我们现在所说的公历。“公历”是我国人给起的名字，《汉英词典》上没有与之相应的英语词，只有“格里历”。公历里虽然没有二十四节的名称，可是二十四节在阳历里有固定的月、固定的日年与年之间最多相差一两天，而在农历和藏历里某一节在月头、月中、月尾都有可能，没有固定的日期，因此说二十四节是阴历的特征是不对的，它应该属于阴阳合历的农历和藏历中的阳历部分，因为它们是根据太阳在黄道上的位置而决定的，与太阳无关。

藏历里本民族传统的成分中最有特色的是物候历。藏族有个古老的谚语说：
　　“观察禽鸟和植物是珞（lho）门（mon)法，
　　观察星和风雪是羌塘(byang-thang）法，
　　观察日、月运行是苯象（dbon-zhang)法，
　　观察山、湖、牲畜是岗卓（sgang-vbrog）法”
　　这个谚语另外不家一种纪录，词句略有不同：
　　“观察禽鸟和植物是珞，门法，
　　观察水和雪是僜巴法，
　　观察星和风是藏北法，
　　观察日和月是岗卓法。”
　　我们人类的祖先从生物圈里分离出来，又生活在生物圈中，是始终离不开生物界的。生息在青藏高原上的人们，经过世世代代长期观察日、月、星辰和动、植物的物候变化，逐步总结出了具有西藏特色的自然历。从上述的四句谚语中可以清楚地看到人门所处的地理环境不同，他们所注意观测的对象也有所不同。“珞、门”在西藏的东南部，地处喜马拉雅山东南脚下，气候温暖、湿润、能生长亚热带常绿阔叶林和季雨林，家作物可一年两、三熟，生活在这里的人们善于观察一年中禽鸟的去来和植物的生长。“羌塘”在西藏高原的北部，是牧区，多风雪，海拔高、空气稀薄，在空旷的牧场上夜间易于用肉眼观察天际闪铄的各种星宿，那里的老牧民善于用星光和云团掌握近期天气变化情况，以安排放牧的措施。“岗卓”是半牧区，那里的人善于观察山峦江湖的变化以预测天气。例如雅鲁藏布江迤南著名的圣湖－－羊卓雍湖（yang-vbrog-gyu-mtsho)畔的居民对于每年湖水结冰和化冻的时间都作仔细的观察，发现提前或推后一周左右就能断定当年气候将出现反常现象，“苯象”是西藏西部阿里地区，那里的人们善于观测日、月运行，远在七、八世纪的赞普（btsan-po)时代就很著名。僜巴在昌都察隅县境内。上述的几种比较原始的观测经过千百年长期的积累，人们进一步归纳出更为规律性的东西，将它写入历书，使之服务于生产和生活。
�牐牥盐鞑毓糯�物候观测经验写入历书最早的是十四世纪初年，噶玛·让迥多吉（karma-rang-byung-rdo-rje公元１２８４－１３３９），在他的名著《历算综论》（rtsis-gzhung kun-bsdus)中收集了许多民间观测物候的谚语。十五世纪（１４２５年）粗普嘉央顿珠维色（mtshur-phu vjam-dbyangs don-grub vod-zer）编写《粗普历书》时，在这个基础上进一步收集了用“乌日”预报天气的方法。十七世纪（１６８７年）第斯·桑吉嘉措（sde-srid sang-rgyas rgyas-rgya-mtso １６５３－１７０５）主编的《白琉璃》（beeduryadkar-po　１６８７)一书里广泛地收集了大量的物候谚语资料，并且把它系统化了，至今沿用。现在西藏天文历算研究所继承了这一优良传统，每年都派人深入至农牧民群众中去，调查和研究自己所发布的气象预报的准确程度，并收集群众中的新鲜经验。现介绍其中的一节，给读者们一点具体的印象。
�牐牰�至后二十四天为“回归日”(log-zhag)，其后四十天为“乌日”( bya-zhag ),其后十二天为“室壁日”（khrums-zhag，室壁是二十七宿中的两个，西方称为飞马座)，其后半个月为白胶日（bshol-po zla-phyed)其后九天为红嘴鸦日（skyung-zhag)，其后七天为“鹞来日”（kong-chag)，夏至后二十一天为“回归雨斯”（long-char),其后十五天为“觜半月”（smal-po zIa-phyed)，“觜”是二十七宿之一，在西方所说的猎户座内；间隔三天以后的十五天为狐日（wa-zhang），其后的十五天为“鹞去日”。其中有些大段又分为几个小段，例如，“乌日”包括：母怀六天，翅边六天，肩头三天，颈窝七天，口面三天，翅尖五天，成雏十天，共四十天。
　　观察这些阶段的天气有中期或远期天气预报的作用。例如回归日二十四天（大致相当于汉历的“三九”）如果雨雪多，寒气重，则次年雨水多。夏至后二十一天内“数七”，即夏至当天和三个第七天，亦即夏至起第一、八、十五、二十三，四个曜次（星期）相同的日期（不同于汉族的三庚数伏）如果有暴雨，叫做“天低”，夏季不旱；如果无雨，叫做“天高”，有二十一天的旱情等等。这些算法是吸收各地民间经验而来的。例如“乌日”的算法来自藏南珞绒（lho-rong)，“室壁日”的算法来自日喀则地区，其他还有来自卫（dbus）那曲（nag-chu黑河）安多(a-mdo)等地的。
　　还有一种“象雄老人口算”（zhang-zhung rgan-povi-ngag-rtsis）冬至过后三十五天，又乌日三十八天，又嘴日三十七天，再二天，又木棍日十五天，晚播种末日五天，再过四天始见杜鹃鸟，又过十六天早生山羊羔，又过十五天夏至。夏至后二十一天，又嘴日十五天，再过三天为罗刹脸雨日三天，又日（phag-ahag）七天，又过狐日(wa-zhag)十五天，又正日（gzhang-zhag)二十一天，又夏末日五天，又鹿哭日三十七天，又水肿鬼日二十三天，又那茹（san-tu)星光八天，（象雄历算中说：这八天此星夜间从北方出现），又盘羊顶角日十五天，又太阳冬至七天。以上太阳南至，北至，乌日和星日等，一年中计有三百六十五天。”这一古老的日数法后来收在《雍仲苯教源流大成》（gyung-drung bon-gyibstan-vbyung phyogs-bsdus)一书中，此书有1988年西藏人民出版社铅印本。本书这一节部分地采用了（《中国藏学》创刊号阿旺次仁的《古代物候观测与西藏历法》一文）
　　关于动物、植物生态变化与季节的关系汉族很早在战国和秦汉时代的《 夏小正》和《礼记·月令篇》里就有。藏历中的这部分又自有其地方的特色。动物的例如：水鸥至，野猪产仔，燕子至，云雀至，杜鹃至，蚱蜢跳，杜鹃返门域，马熊产仔，蛙、蛇、蝎入蛰、棕熊产仔，食骨鵰筑巢，兽毛生光泽，鸦筑巢，鹞至，雪猪眠毕，戴胜鸟鸣，山雀来等等。
　　植物的例如：核桃花开，大丽花开，角蒿和刺梨花开，草子初结，绿绒蒿花开，邦坚（spang-rgyan）花开，桃杏花盛开，草山转色，树胶放出等等。与植物的季节相应的有采药的季节，如：冬虫夏草、雪山贝母、当归、独行菜（功能吸收腔脓血积液）等等开始采挖的日期，药物学的书籍中有详细的描述，也是物候历的一部分。
　　指导农事的内容如：卫区（拉萨一带），藏区（日喀则一带），山南等各地早播，中播、晚播、施肥、灌水，栽立驱鸟假人、冬麦拔节、灌渠、抽穗、成熟的时节等等。。 十一世纪初时轮历传入西藏之前，西藏历法的情况资料极少。只知用十二动物纪年，一年分四季，年首可能在冬季。关于闰月有一条十世纪下半期的资料：天尚师·意希欧（lha-bla-ma ye-shes-rod　965年生）为教给他的臣民一个闰月的口决：“逢马，鸡、鼠、兔之年、闰秋、冬、春、夏仲月。”就是说马年闰仲秋，鸡年闰仲冬、鼠年闰仲春、兔年闰仲夏。即三次间隔四十个月,一次间隔二十八个月,十二年内有一百四十四个月加四个月，折合三年一闰。这是一个很粗疏的闰周。可见那时唐朝的历法没有传入吐蕃（详见后“时宪历”章）。时轮历的闰周比这个要精密。

　　因此，我们有理由设想，七八世纪唐朝的两位公主带到吐蕃去的只有现成的历日谱，而没有编制历书的方法。九世纪中叶吐蕃王朝的政权崩溃，直到十三世纪，四百年间藏族内部处于分裂割据状态，同时中原地区唐末五代也是分裂割据，随后是宋辽金夏对峙，仍未形成统一的局面。雅鲁藏布江流域与中原往来少了，恐怕连现成的汉文历书也难得到了。如果以前曾掌握了汉族的历法，这时可以根据之自己编制历书，如果没有掌握，则一旦历书的来源断绝，便只有退回到原始的方法，并另外寻求其他的方法了。就在这个与中原来往减少的时期，卫、藏、阿里地区与印度的往来却很频繁，这时印度的佛教受到伊斯兰势力的侵扰、破坏、许多印度的佛教学者北行，藏文大藏经中相当多的一部份是个时期从梵文翻译的。梵文经中的《时轮经》就是这个时期最风行的密宗中的无上瑜伽（aru-　yoga），又是能推算日月食的历算。有一套天人感应，内外结合的修证方法，正适合藏族的需要。翻译过来之后逐渐受到了高度的重视。在藏传佛教里无上瑜伽有许多极重要的本尊（yi-dam）例如：上乐金刚、集密金刚、大威德金刚等等，但专门为某一个尊设置的学苑（grwa-tshang很少，时轮金刚是这种极少数中的一个。时轮历在历算学中占据了优势。

　现行藏文历书不止一种,其中最有权威性的是西藏天文历算研究所编制的,他们所使用的算法和数据主要根据《时轮历精要》（rigs-ladan-snying-thig)一书，此书的作者名绛巴桑热（byam-pa-gsung-rad），系青海同仁县拉加寺（rwa-rgya）香萨呼图克图的司库总管（phyag-mtshod）旧译“商卓特”）因此，此书以《商卓特桑热历书》见称于世。在汉文里，为了便于汉文读者，我们把它改称为《时轮历精要》。该书写于第十四胜生周的丁亥（公元1827）年。被著名的拉卜楞寺的时轮学苑等胙采用做为教材。十三世达赖的御医钦铙努布（mkhyen-reb mur-bo　1883－1962）大师见到后吧为“历苑奇苑”，为之校订、增补、重新刊印木版，并将历元更换为第十六胜生周的丁卯（公元1927）年，用做教材。1983年四川省德格藏文学校将这种增订本用铅字排印发行。1985年西藏天文历算研究按照六十年更换一次历元的传统，再次进行校订增补，将历元换为第十七胜生周的丁卯（公元1987）年，由西藏人民出版社出版，题为《时轮历精要补编》。以上皆为藏文。1987年黄明信将《商卓特桑热历书》原书由藏文译为汉文，按照其公式与数据做了实例演算，并与中国科学院自然科学史研究所的陈久金合作，结合现代天文学做了注释。大受读者的欢迎，重印了三次。由此可见此书既有重要的历史价值，又有广泛的现实意义。此收原名《白琉璃、日光论两书精义、推算要决、众种法王心髓》，从这个名称可知它是综合藏历名著《白琉璃》和《日光论》两书的要点而成的。 　　�牐牎栋琢鹆А肥且徊烤拗�，它的历元是第十二胜生周的丁卯（公元1687）年，正编627叶（正反两面为一叶）《答难除锈》473叶，还有续编则系秘传。正编分三十五章，前五分之一讲历算，后五分之四讲星占。主编第巴·桑吉嘉措（1653－1705）是五世达赖后的摄政者，所以此书具有官书性质，有拉萨、德格、塔尔寺等多种版本，目前民族出版社正准备出新的版本。 　　
�牐牎度展饴邸返睦�元是甲午（1714）年。正篇162叶前半讲历算，后半讲生占；后编主要是速检表。此书有作都自注本，题名《金车释》。木刻本罕见，1983年西藏人民出版社曾铅印出版，共442页。作者达摩师利（dharma shiri 1654－1718）是宁玛派的主要道场敏珠林（smin-grol-glin）的大译师，敏珠林的历算传承是极有名的。 　　
�牐牎栋琢鹆А泛汀度展饴邸妨绞槎际且云峙桑�即山洞派）历算大师伦珠嘉措（lhun-grub rgya-mtso）和努桑嘉措(nor-bzang rgya-mtsho 1423－1513）于第八个胜生周开头的丁卯（1447（年所著名的《白莲法王亲传》（pad-dkar zhal-lung）为根据而写成的。所谓“白莲法王”（pad ma dkar po）据说是苫婆罗（shambhala）国的第二代法王，他在相当于公元前177年的甲子年作了《时轮经》的权威注释，书名《无垢光大疏》（vgrel-chen dri-med-vod）其藏文译本编入《丹珠尔》经中。 　　
�牐牎妒甭志�》据传是释迦牟尼晚年传法的记录，共一万二千颂（每颂四句）。分为五品，第一品讲外时轮，即宇宙的结构，包括天体运行的规律，这就是时轮历最根本的依据。第二品讲内时轮，讲人体的生理形成、胚胎发育、病理病因、医药医疗包括人体内脉息运行的规律，第三品是灌顶品，讲正式取得接受密法资格的仪轨。第四品为修法，讲修行的姿式和呼种禅定。第五章为“智慧”内时轮与外时轮结合即智慧与方便合修证得的结果所达到的乐空无二“俱生快乐”的境界，并提出了医药的方法和医疗的功能。内时轮与外时轮的结合（天人相应）是宗教上的修证方法。文献中说相当于公元前的277年的甲申年苫婆罗国第一代众种（rigs ldan）法王提摄《时轮经》的要略成为《摄略经》（bsdus rgyud）为了与之区别，原经就称为《根本经》（rtsa rgyud）。第一个胜生周的第一年丁卯（公元1027）年，《时轮经》开始译成藏文，据传陆续有十四种不同的译本。但《根本经》只译了《灌顶总说》一品，而《摄略经》则译了全文。至于苫婆罗究竟是什么地方？该国的历代法王是否实有其人，则尚待查证。 　　
�牐犚陨纤�说的只是与目前西藏天文历算研究所编制历书时最直接、最主要使用的几中书，历史上藏历的典籍至少有一二百种。 　　

�牐牎妒甭掷�精要》的主要内容是： 　　
�牐犚弧⑻焯迓邸∮钪娼峁� 　　
�牐牰�、时间与天球弧度的计量单位，基本的天文数据（包括三种年、月、日），纪元与历元，，年首和月首 　　�牐犎�、日月方位的推算 　　
�牐犓摹⑽宕笮行欠轿坏耐扑� 　　
�牐犖濉⒙蕖。ɑ频烙氚椎赖慕坏悖┯肴赵率吃けā� 　　
�牐犃�、月与日的安排，重日与缺日 　　
�牐犉摺⒅萌蛴虢谄� 　　
�牐牥恕⒅缫钩ざ扔胧背降牟舛ā�

外时轮的核心是日月食，因为这是修行的最佳时刻。汉族古代以为日月食是上天对下民，尤其是对执政者发出的警告，是很不吉祥的天象，为什么恰恰相反地说它是最佳时刻呢？这是藏传佛教里特殊的观点。《陀罗尼集经》里说“求闻持经等密轨，往往明（白地预）期日月食以求悉地。”梵语悉地（siddam）即修行成就。《时轮历精要》里说：“佛于显密经教多处垂示，月食时善恶作用增长七俱胝（梵语koti千万）倍，日食时增长十万俱胝倍。此土虽不见食，他洲见食者亦能增长。是故一切明智之士，凡际此刻，皆应加行（加倍努力）修习生起次第、圆满次第、“入尊”诸法，以及唸诵、朝山、布施、放生等善事。”又说：“昔者我佛于氐宿（藏语sa ga梵语vaisākā吠舍佉）月之望日夜间证佛杲时，适值罗睺（rahu）入食月轮，今世诸大土亦复如是，登密道之阶梯，升三身（佛有应身、报身、法身三种身）之高堂，外时轮罗　入食日月、内时轮红白种子遇合，别时轮乐空无二，生稀有之大喜悦。”正是因为按照时轮经的方法去修行会有这样特殊的效果，所以传入西藏后受到特别的重视。密宗讲人的气息运行的经脉最主要的是中脉（rtsa dbu ma）和左右的姜玛(cang ma)汝玛（ro ma）两脉，左右两脉内的气息运行与日、月的运行相应，中脉里的气息与罗　的运行相应。三脉的气息相遇的时刻与日、月食相应。

　　与其他密典相比，时轮经在印度出现得是比较晚的。在西藏，时轮经的译出也是比较晚的。到十一世纪才译出。开始时藏族的学者们对其是真经还是伪经曾有过不小的争论，因为其器世间（宇宙结构）的说法（后详）和戒律等与以前译出的经论有相当大的不同。后来经过迦玛派第三代祖师让琼多吉（rang byung rdo rje 1284－1339）于1332年给元宁宗帝后传了时轮大灌顶，又写了《算书综论》（rtsis gzhung kun-btus），布敦大师（1290－1364）写了《智者生悦》（mkhas-pavi dgav-byed），以及宗喀巴（1357－1419）等权威学者的肯定，到十四世纪才得到广泛地承认。后来其地位越来越高，十七世纪的北京版藏文大藏经中被列为首函第二篇。这个崇高地位的获得，一方面是由于其天人相应，内外结合的特殊修证方法，一方面也是由于其完整的天文历算体系，包括日月食和五大行星运动方位的推算方法，走过了过去藏历的水平。不过这也从侧面反映了唐代的麟德历、大衍历和元代的授时历都未曾传入西藏，因为这些历法的水平都高于时轮历，如果已经传入，则水平较低的时轮历就难于取而代之了。

　　现行的藏文历本保持传统的长条（26×9cm）形式，约二百页。过去是木刻版，现在是胶版。发行最广的是西藏人民出版社出版的，每年由西藏自治区天文历算研究所编制。近年来每年印刷十五、六万册之多，除在国内发行外，还出口到尼泊尔、不丹、锡金、印度等地。此书同时甭有四川民族出版社印本，在其周围的几个藏族自治州发行。此外甘肃人民出版社又发行甘南藏族自治洲医药研究所编制的《气象历书》，1989年发行五千册，编制的根据与拉萨的同属于“浦派”(phug-lugs)。四川省甘孜藏族自治州德格（sde-deg)藏医算所也编印藏历，编制的根据属“粗尔派”（mtshur-lugs）。这些是我见到过的、听说那曲、索县、昌都、日喀则、阿里等地也编印自己的历书。近来还有一年一大张的简历的有精美彩图一月一张的挂历。

藏历的历书有广、中、略三种，现在必行最好的历书属于中等规模，可分为三部分：一、全年总说，二、分月概说，三、逐日细说。

（一）全年总说
　　1、礼敬偈　开头是向历史上传承历算学的先师们致敬的偈颂诗句。藏族学者非常重视传承的上师，藏语“喇嘛”就是上师的意思。
　　2、教历　即佛教史的重要年代根据佛的预言，佛教已经存在和将来何时消亡的年代的计算也是历算学的一项重要内容。其内容后面将作专节介绍。
3、值年的（七）曜（gzav)（二十七）宿（rgyu-skar）
　　4、五曜（木、火、水、金、土五大行星）运行的方位，与其他各曜会合的时间，及其与气象气候的关系。
　　5、罗　（ra-hu）曜的方位及其与气候的关系。
　　6、龟轮（rus-sbal vkor-lo）狮座轮（sen-gdan-vkor-lo）的方位与农作物年成。
　　有一些项目是按“音占”（dbyang-vchar）推算出来的。
　　7、春牛图　这是汉历传统年历的重要项目之一，用来预报农业年成的丰歉，藏历中采用之。不过芒神的服饰靴帽等改成藏式的了。
　　8、藏区各地农事的季节。这是全年总说的重点，是农牧民最注意的部分。
　　9、日、月食预报　预报的准确程度标志着这种历法的水平。预报的误差如果太大，则这种历法须要修正。我们的《藏历的原理与实践》一书的重点在日月食预报。本书中从略。

　　（二）分月概说
　　1、太阳入宫（开始进入十二宫中的某一宫）的日期和时刻
　　2、二十四节的日期时刻。每朋有一个节（sgang），一个中气（dbugs）。“无中气置闰”是闰月的原则。汉历里入宫与节气是同步的，藏历里有差别。
　　3、中气那一天的昼长、夜长。
　　4、本月的重日、缺日。这是藏历里的确定大小，小月的特殊方法。下面有专节讲述。
　　5、值月曜、宿。
　　6、本月王曜（五大行星）的方位。
　　7、本月的节日。

　　（三）逐日细说
　　每天占一格，每页一般有六格。这一项在年历中占篇幅最多。格内左上角为藏历日期，右下角的小方格里是公历的日期，左下角有四项或五项数值：
　　1、定曜（gzav-dag），　该太阳日内太阴日结束的时刻。至于什么是太阴日，下面专节再讲。
　　2、月宿（zla-skar),这个太阴日结束时，月亮位于二十七宿中哪一宿，和在该宿内已行过的弧度（即月亮的黄道经度）。
　　3、定日（nyi-dag），该太阴日结束时，太阴所在之宿，和在该宿内已行过的弧度。即太阳的真黄经。真黄经是比平均行度的黄经更准确的真实方位。
　　4、会合（sbyor-ba），有二十七个，主每日之事，由“月宿”与“定日”相加而得，时轮历占算日期吉凶时很重要。不是天文学上的“会合”。《西藏天文历法史略》（《西藏研究》1982年第2期）的汉文译注里把它译成“月、地球结合”并硬把它解释为“即月球绕地球，和月球，地球绕太阳的运行相结合的意思。”实在没有必要。
　　5、过宫（即入宫）太阳在十二宫里走到了哪一宫，和在该宫内已行过的弧度。有“理论过宫”与“易行过宫”两种，此处所给出的是前者，后者是一个凭经验得到的改正值，没有理论根据，各家所用的数值不同。
　　格子的上半部在日期后面的许多项目相当于汉文历书里的“历注”。其中最重要的是值日的曜和值日的宿。在旧汉历里曜日记录是晚起的，不像藏历是那样重要，其它还有轮流值日的（八）卦、（九）宫、（十二）因缘、（六十）干支、（二十八）顺（宿曜属性、地、水、火、风，各有不同，会遇之际，顺逆有别，泰否因异）以及汉历中的“土王用事”“杨公忌”等和印度的“音占术”中的一些项目，随编者的意愿，可多可少。
　　此外还有物候、即动植物的动态，农牧事活动的安排，这一天的气候所预示的日后近期或中，远期的气候、气象。各种传统的和现代的节日等。
　　另用特殊标志的有：1、重日　、缺日用八思巴文的篆字，双钩或“翻白”标出。2、入宫和二十四节的具体时刻写在一个门框形的图案里面。
　　总之，逐日的历注里有一些天文学上重要的数值，也有一些卜筮占算用的项目，后者有些也可能部分地含有科学意思。我个人意见：在彻底分辨清楚之前，目前以不冒然完全取消为妥。藏历里特殊的纪年法是“饶迥”和“火空海”。
　　铙迥是rab-byung的音译，意译当做“胜生周”，又因为它相当于火兔年即丁卯年，所以又可称为“丁卯周”。所谓“胜生周”并不见于《时轮经》而来源于吠陀书（rig-byed-gzhung)和《生乐经首品释》（bde-mchog stod-vgrel）后者是按时轮派的观点写的一部书，作者署名为金刚手，时代待考。其中有六十年周期的每一年的名称：第一年名为胜生年，第二年名为妙生年……第三十八年名为忿怒母年……第五十九年名为忿怒公年，第六十年为终尽年等等，详见后面的表。这种六十年的周期就以其第一年的名称命名为“胜生周”，这和汉族以六十年周期的第一年命名这个周期为“甲子”是同样的，六十年的周期循环复本来无所谓头尾，不过按传统的说法，是因为远稽初极，曾有一年日、月、五星和罗　、长尾等九曜都处于相同的方位（类似汉族所说的五星联珠，可称之为“九曜联珠”）那一年是叫做“终尽”的年，相当于丙寅年，其次年就是胜生年，即丁卯年。进行天文运算时诸曜的一切数值都是零，全都从头开始之故。这样一个一切从零开始的纪元年代，在不少的历法中都是历算家所录求的，汉族古代的历算家把它叫做“上元初极”，并不是时轮历特有的，有的人看到这个周期也是六十年而不是从甲子年开始就，就说成是：“喇嘛教的强制推行给藏历的发展造成的恶劣的影响。藏历的干支记年法，本是从阳木鼠年开始，叫做“迥登”（即木鼠之意）纪年。可是封建农奴主为便于宗教统治，从公元1027年起强行用喇嘛教的“饶迥”（即火兔之意）纪年法取代“迥登”纪年，以阴火兔年为首年“。（天津科学技术出版社1979年出版的《中国天文学简史》197页上所载）。是根本氏误的，是作者对藏历的无知。）
　　胜生周虽然来源于印度，但是在印度本土似乎并未得到广泛使用，而传入西藏之后，却起了重要的作用。因为其前虽然有了六十干支纪年的办法，但是当干支相同时仍然难于确定，西藏古代史上某些重要年代出现两种说法，相差整整六十年，就是这个缘故。汉族的解决办法，年号结合起来以资区别，但朝代年号是相当复杂的，很不容易完全记住，计算两个年代之间的距离也很不方便，西藏九世纪初分裂之后，没有真正统一的君王，就更无法与朝代年号相结合了。
　　西藏的历算家给六十年的周期，排列一个顺序，用第几个胜生周的某年来表示就明确无误了。不过胜生周的六十年每年各用一个名称，互相没有关联。记忆和计算都不如天干地支方便，所以藏族学者的著作中，实际上大都还是将十天干，与十二地支配合而成的干支名称，与胜生周合使用，胜生，妙生……等名称反而成为附庸，可有可无了。
　　虽然如此，但是知道这种六十年各不相干的名称，对于读古籍有时仍然是很有用的。例如：蒙文的《蒙古源流》一书，乾隆四十二年的汉译本收入《四库全书》，并有千余了的提要，关于成书的年代，原文若逐字对译是”生长物出生的年，九紫忿怒（注意：阳性）叫做的五十九年。”清译本意译为“乙丑九宫值年，”即康熙二十四年，公元1685年。其后近二百年都沿用此说。可是到了1956年，比利时人田清波（Antome Mostaert）在美国哈佛燕京学社发表了研究此书的《蒙古编年史》（Erdeni-yin Tobci Mon-golian Chronicle part I）一书提出异议，认为原书上的那句话应理解为（作者）出生的第五十九年，叫做九紫忿怒（的一年）。而原书的作者生于万历三十二年（1604）。此说出现后很快地得到了各国学者承认，内蒙古自治区于1962年举行了庆祝《蒙古源流》成书三百周年的纪念会，就是根据此说。1979年出版的《辞海》也采用此说，似乎已成定论。这样一来，乾隆四十二年译本的这一句话“乙丑九宫值年”就被否定了。其实田清波的这种说法很有问题，时轮历的六十个年的名称里有两个“忿怒”，第三十八年的忿怒是阴生的，蒙文kilingtei藏文的khro-mo语尾都是阴性的，汉文应译为忿怒母。而第五十九年的忿怒，蒙文kilintu藏文的khro-bo都是阳性的，汉文密宗书中作忿怒明王。看起来清译本是把原文理解为（第十个）胜生（周中）的第五十九年，即叫做九紫忿怒（阳性）的那一年，取其大意简化为“乙丑九宫值年。”田清波没有分清忿怒的阴阳，把“胜生”理解为作者出生，都是不对的。当然这个问题里还有其他问题，不在谈论范围之内，就不多生枝节了。
　　我举此例就是要说明时轮历的这六十个年的名称，绝对不是知道与否都无所谓的，不弄清楚就可能发生错误。（详见《民族研究》1987年第6期，《蒙古源流成书年代诸说评议》）
　　至于印度的胜利周究竟是土生土长的，还是在接受中国的六十年周期后再给它起的名称，则有待于进一步研究。这六十个年的名称是根据什么意义命名的，藏族卓越的历史学家拔鸟·祖拉逞瓦(dbav-bo gtsug lag phren-ba)说：“这些只是某些人任意起的，约定俗成，并设有什么道理，除这一套外，印度没有其他纪年的名称。”
　　关于时轮历六十年的名称、序数与五行十二生肖和天干地支的关系有一简明对照表见129附表（一），其用法如下：
　　　　A＝丁卯周序数　　　B＝时轮历年序数
　　　　C＝公历纪元年份　　D＝公历纪元年前年份
①　由丁卯周序和其年序求公无年份
　　　　C＝（A－1）×60＋B＋1026
　　例第17丁卯周　阳铁马年
　　以阳铁查直行，马查横行，交叉处为4，庚午，沉醉代入公式：（17－1）×60＋4＋1026＝公元1990年
②　由公元年份求丁卯周序和年干支
　　　　（C－1026）÷60＝整商数（A－1）……余数
B
　　例：已知C＝公元1990年
　　（1990－1026）÷60＝16……4
　　A＝16＋1＝17（丁卯周序）
　　B＝4（年序）
　　以4查表得庚午
③　由由公元求年干支（不用求丁卯周序）
　　（C＋54）÷60＝X……B
　　例　（1990＋54）÷60＝34……4，用4查表即得
④　公元前年份（D）求干支（B）
　　（D＋5）÷60＝y……z
　　B＝60－z
例：公元前881年的干支
　　　（881＋5）÷60＝14……46
　　　　60－46＝14（B）
　　　以14查表得庚辰
　　　＊　　＊　　＊　＊
　　　“火－－空－－海”纪元
　　　第一个胜生周是从公元1027年开始的，那么公元1027年以前的年代怎样纪法呢？是不是像公元那样逆推上去，说胜生周前若干年呢？不是的。藏传时轮历有一种“火－空－海”（me-kha-rya-mtso）纪元法，火代表3，空代表零，海代表4，但不代表304而代表403。因为藏文数码书写习惯从右向左（与写文字的方向相反）先写个位，再写十位，再写百位……所以“火空海”就是403，意思是以胜生周（1027）年以前的403年，即从公元624年开始计算。文成公主离长安在公元641年，西藏历史上可考的年代大都在公元624年以后，这个纪年法已能表达，所以在时轮历传入之后，史书追述1027年以前的事时常常使用，而在时轮传入之前的原始资料中往往只有十二地支纪年，因而在年代的考订上问题不少。（例如《丹噶宫众经目录》只说写于龙年，究竟是哪个龙年？就有多种说法《。公元624年离伊斯兰历的纪元－公元622年只差两年，而且时轮历的书中讲到一个名叫拉罗（kla-lo）的异族外道入主麦加，后来入侵印度毁灭佛教、未来佛教终将战胜拉罗的年代等等预言，一般都认为拉罗是指伊斯兰教无疑，因而猜想公元624年这个纪元与伊斯兰历纪元有关，火空海纪元的使用范围并不广泛，但读藏史的人不可不知。曾经有人由于不知“火空海”的意义闹笑话。现代杰出的藏族学者更登曲培（dge-ldan chos-vphel）的名著》白史《里叙述到胜生周以前的一个年代时，用火空海若干来表示，有一位汉文的译者（是一位大翻译家）意把me-mkav rgya-mtso当成一个人名了，注了一笔“梅喀降错(不知何人－译者)。由此可见，“火空海”纪元虽然使用不十分普遍，仍为治藏史者所不可不知。

重日和缺日是时轮历很大的一个特点，也是最不被人理解的一点，有必要详细地谈一谈。
所谓"重日"（zhag lhag），直译为多余的日期，就是这个日序（日期）要重复一次，也可以译为"闰日""增某日"等等。为了避免与公历闰年里的二月二十九日　混淆，所以我们不译为"闰日"而译为"重日"。所谓"缺日"（zhag chad），就是这个日序（日期）要跳过去，空缺过去，也有人译为"空日"。重日和缺日的有无和多少，决定该月可以有一个或两个，但不会有三个，也可以没有。重日也是这样，不过重日不会多于缺日。既没有重日又没有缺日的月份称为"吉祥月"，这样就产生了九个组合，其中有四个不可能，如下表。

重 缺	重一	重二	无重
缺一	三十天	不可能	廿九天
缺二	廿九天	三十天	不可能
无缺	不可能	不可能	吉祥月

�牐犞厝铡⑷比沼氪笮≡碌墓叵稻褪钦庋�，并不复杂，但其原理却比较复杂。
�牐犞厝比帐俏�调节太阳日和太阴日的日序关系而设置的。太阳日就是普通所说的一昼夜，太阴日则是时轮历特有一个概念术语。时轮历里年、月、日各有太、太阴、宫，三种区别，其比例关系很整齐，成为一套体系：
　　1太阳年＝12太阳月＝360太阳日
　　1太阴年＝12太阴月＝360太阴日
　　1宫　年＝12宫月＝260宫日
　　63太阳日≈64太阴日（近似值）
　　65宫　日＝67太阴日
　　实际推算时要用其精确值，这里不多讲了。
　　在这九个概念里，太阳日即一昼夜，太阴月即朔望月，宫所可说是恒星年（时轮历没有把恒星年与回归年分开），这三个是各种历法中最常用到的。太阴年即回历中的"月分年"，宫月相当于"平气"（恒气）。宫日在时轮历中借用此名词表达空间的弧度，相当于360°中的度，这些都不难理解。只是这里的"太阳年"不是一般所说的"太阳年"它和太阳月在天文学上并无科学意义。
　　"太阴日"这个概念在时轮历中有非常重要的作用，不了解什么是太阴日就不能真正地了解时轮历，因此有必要详细地讲一讲。传统文献中给出的太阴日的定义是"月亮黑白分增损十五分之一的时间长度"，其平均长度为59漏刻、3漏分、4息。一个太阳日为整整60漏刻（chu-tshod,为什么译为漏刻以后再专门细说）所以1平太阴日＝0.9843太阳日。陈久金先生给出的太阴日的定义是："月亮在空间里所行弧长的三十分之一所需的时间长度"或者说是"月亮运行月的白分或黑分弧长的十五之一的时间长度（《藏历的原理与实践》274页）这样就准确又明了地概括了由于月亮的不均匀运动而产生的太阴日有长有短的变化，因为在每一个太阴日　中，月亮所行的弧度是相等的，不过由于月亮运行的轨道是椭圆的，其运行速度有快有慢，所以在相等的弧长中运行的时间是不相等的，有长、有短。月行速时太阴日比太阳日短，最短时间为54漏刻＝0.90太阳日；月行慢时太阴日比太阳日长，最长时刻为64漏刻＝1.066太阳日。当然也有一样长的时候。
　　根据每个太阴月都固定为三十个太阴日的定义，每一个太阴日都是从"合朔"的那一瞬间的具时刻开始的。第十五个太阴日结束，第十六个太阴日开始的时刻为"望"的真时刻。前十五个太阴日称为"白分"（越来越亮的那一部分）后十五个太阴日称为"黑分"（越来越黑的那一部分）。月食必定发生的"望"也就是白分结束黑分开始的时刻。日食必定发生在"朔"，也就是黑分结束，白分开始的时刻。因此推算日食，月食时，只要推算出可能出现的望日和朔日的太阴日结束时刻，和该时刻太阳、月亮的真黄经，和罗　头尾（黄白交点）的真黄经，看其差数是否?quot;食限"（可能发生交食的范围）以内，就可以断定。至于食甚时刻，正是由于这一天太阴日结束的时刻就望或朔的真时刻，所以不必像其他历法那样费事去推算，非常方便，这是时轮历中使用太阴日的一个很重要的优点。月相的上弦、下弦等变化对太阴日来说时间也是固定的，不必再行推算。由此可见，太阴日这个概念在天文学上有科学的根据，有特殊的作用，绝不在是什么奇谈怪论，更不是迷信成分。
　　当然藏文成书里也有一些由印度的"占音术"而来的项目附于太阴日去推算，但那是另外一回事了。
　　明白了太阴日的意义之后就可以讲太阴日与太阳日日序的配合问题了。每个太阴日开始和结束的时刻落在一昼夜的任何不同时刻都有可能，可能在上午也可能在下午，可能在中午也可能在半夜。计算时是用它在太阳日里所处的时刻来表示的。时轮历规定太阴日与太阳日要有一定的对应关系。每个太阴日结束所在的太阳日的日序，应该与那个太阴日的日序相同。于是就会出现两种情况：一种是太阳日比太阴日长，有时会有相邻的两个太阴日的结束时刻，都在同一个太阳日内，这时候太阳日的日序应该按这两个太阴日里哪一个去命名呢？历法中规定：依前一个太阴日的日序命名，于是就缺少了与后一个太阴日日序相对应的太阳日序数，缺掉的那个太阳日序数就称?quot;缺日"或空日。
　　另一种相反的情况是太阴日比太阳日长，造成某一个太阳日内没有一个太阴日的结束时刻落在其内，一个都没有，也就是说该太阳日缺少与他相应的太阴日日序。那么，这个太阳日的日序应该怎样命名呢？只好把前一个太阳的日序重复一下了。这种日子称为"重日"，或闰日。但要注意这个闰日与闰年、闰月没有关系。闰年是公历的二月份多一天的年份，这个多出来的一天也可说是"闰日"，但它与时轮历的闰日或"重日"毫无关系。闰月是由太阴月（朔望月）与宫月（平气月）的关系而来的。时轮历的闰日（重日）是由太阴日与太阳日的关系而来，闰月与闰日二者本来没有关系，不过?quot;无中气置闰月"的道理与推算闰日（重日）的道理有相似相通之处。无中气置闰月的道理我们前面已经讲过，是由于太阴月的长度与平气月不同，而其序数命名又与气有固定的关系；重日的原理是由于太阴月的长度与太阳日不同，而二者的序数又有规定的关系。从这个道理上说二者是相似的。
　　

我从二百年前的一部时轮年历里采取一个月份为实例来说明缺日与重日。
第十三胜生周壬戍年，公元1802年，清嘉庆七年历书，蒙古月二月：

太阳日序		1	2	3		10	11	12		25	26	27
太 阴 日 结 束	曜序 漏刻 漏分 息	6 2 43 4	6 57 27 3	0 53 11 2	中 　 　 略	0 55 50 2	2 0 1 5	3 4 13 2	中 　 　 略	2 2 48 0	2 56 53 4	3 50 59 2	下 　 　 略
太阳日序		1	缺2	3		10	11 重11	12		25	缺 26	27

�牐牨碇械谝恍形�太阴月序数，从1到30，每个月都永远是整三十，不多不少。第二行是计算出来的太阴日结束时刻（定曜）以曜日（星期）、漏刻、漏分、息表示。［1漏刻＝钟表上的24分，1漏分＝24秒，1息＝4秒］曜日与最下一行太阳日序逐日以次对应，边疆排列。它与汉族古代用干支推算历日的作用是一样的。须要注意的是：这些曜序的数字并不就是现在汉语中通行的星期几。1不是星期一而是日曜日，即是星期日；2是月曜日，3是火曜日（星期二），4是水曜日，5是木曜日，6是金曜日，0是土曜日（星期六）《藏历的原理实践》第一次印刷本的第127页上已交代清楚，但是第294，295而上对表的说明中有误。第三次印刷本上已改正。
　　太阴日初一下面的数字，表示它的结束时刻落在金曜日早晨2漏刻（时轮历的太阳日从天明开始计算）。金曜日这一天的太阳日序数应该与太阴日的序数相对应，也应为初一日。太阴日初二的结束时刻仍然落在金曜日这一天，时刻是天明前的57漏刻，于是太阴日初二这一天就没有太阳日与它相对应，所以太阳日的初二就只好跳过去成为"缺日"了，即在历书上的日期过完初一之后，其下一天不是初二而初三。太阴日初三的结束时刻在土曜日天明前7漏刻，即53漏刻，于是与太阴日初三相对应的日曜日应该是太阳日初三了。由此可知太阳日初一为金曜日（星期五），其下一天土曜日（星期六）在日序上与太阴日初三相当，但与太阳日初一是相连的。
该月二十六日的情况与初二类似也是空缺日。

第一图　缺日时两种日序配置示意图
木曜日（星期四） 金曜日（星期五） 王曜日（星期六）

太阳日	30		1			3		4
太阴日30		1		2	3		4

第二图　重日时两种日序配置示意图
木曜日（星期六） 金曜日（星期日） 王曜日（星期一）

太阳日 9		10日		11日	重11日		12日
太阴日	10日		11日			12日		13日

�牐牬由厦娴谋砗屯贾锌梢钥闯觯�第十个太阴日结束的时刻在土曜日（星期六）55漏刻50漏分，即主这一个太阳日的结束还有4漏刻多一点，而第十一个太阴日结束的时刻却在月曜日（星期一）开始后的一漏分多，中间跳过去了日曜日（星期日），也就是说没有一个太阴日与日曜日相对应。由于太阴日十一日结束的时刻落在月曜日里，所以月曜日应为太阳日十一日。这个这个日曜日被卡在十日与十一日之间了，它的太阳日日期怎么办？时轮历规定按后一个算，这个日曜日也为十一日，于是这个月曜日就成为第二个十一日，即重十一日了。
　　由此可见藏历中的重日与缺日是为了将太阳日序和太阴日的日序对应地配置起来而产生的，是建立在科学计算的基础之上的。而天津科学技术出版社1979年出版的《中国天文学简史》197－198页上说："宗教统治者还规定凶日要除去，吉日可重复，从而造成藏历日序的混乱。在黑暗的封建农奴社会制度里，藏族劳动人民在生产实践中创造和使用的藏历，就这样被反动统治阶级篡改成了宣传宗教迷信的工具。"这种技法是十分错误的。在这一类错误看法的影响下，导致了其间有好几年，传统的藏历被废弃了，而用藏文出版的历书只是农历的译本，得不到藏族群众的欢迎，这是不正常的做做法。反而是流亡到印度去的达赖集团在达兰姆萨拉（Dha ramsala）仍出版传统的藏历，封面上写着英文The Tibetan Medical Center's Annual Almanac （见附图），流入国内，为国内藏族所珍视。所以从1978年起我有关地区又逐渐恢复了传统藏历的出版发行。
　　固然，过去在藏族社会中确实有人把日期的重缺与人类社会的吉凶祸福联系起来，但这毕竟是少数人牵强附会地利用科学方法推算出来重缺日期进行迷信活动，实际上不是用吉凶定重缺，而是盗用重缺去定所谓的"吉凶"。这与古代的汉历中用"吉、凶、宜、忌"等附会迷信的性质是一样的，不可因果倒置，因噎废食。
阴阳合历的特点是兼顾回归年与朔望的周期，其解决矛盾的办法就是闰月。
　　藏历是按时轮历的闰月的周期，六十五年廿四闰，也就是隔三十二个半月置一个闰月，不过在实践中没有法子闰半个月，所以三十二个月和三十三个月互相间隔着安置闰月，就是说：两个闰月，这一次相隔三十二个月，下一次相隔三十二个月，再下一次又是相隔三十二个月，这样循环计算。时轮历的各派都用这个闰周，但推算出来的闰月也不尽相同，这是因为计算的起点不同。
　　汉历的闰月最初是看着气象临时定的，后来固定在年尾，再后来用固定的闰周，最有名的闰周是十九年七闰，公元前六世纪就开始采用，古希腊历时在也普采用这个闰周，名为默冬章（Metonic cycle）。后来又用过更精密的闰周，例如五世纪时祖冲之用的391年144闰。不过事实上不可能有绝对精密，永远不变的闰周。后来发明了"无中气置闰"的办法，永远远彻底地解决了这个问题。藏族的历算家后来也采用了这种办法来矫正时轮历闰周所带来的误差，并且称赞说："无中置闰"是聪明人的办法（sgang bral zla-shol mkhas-pavi lugs）。"无中置闰"是如此之重要，有必要详细地讲一讲。
　　一个回归年是362.24天，有二十四个节气，其中有十二个是节：立春、惊蛰、清明……等都是节；有十二个是中气：雨水、春分、谷雨……等都是中气。节与气是互相间隔着排列的。节与节、气与气之间平均为30.44天，即大约三十天半，这只是一个平均数，称为"平气"或"恒气"。实际上由于太阳的轨道不是正圆形的而是椭圆的，其间隔是不相等的。按太阳的真实位置而定的称为"定气"。为了让问题简单一点，我们就平气来进行说明。
　　一般的月里都有一个节和一个中气。但不是每一个朔望月里一定能包括一个节和一个气的。因为一个朔望月是二十九天半。比平气大约短将近一天，因此每隔大约三十三个月就可能出现一个月份里有节无气，或有气无节。历法中规定月份的次序是按中气而定，例如：雨水在哪一个月里，那个月就是正月，春分在哪个月里，那个月就是三月，不论其在月首、月中、或月尾。如果某一个月里有中气而没有节，不影响月序，而如果某个月晨只有气而没有节，不影响月序，而如果某个月里只有节而没有气，那个月就不能占下个月的序数，只能做为其上个月的闰月。举个实例也许就清楚了。请看公元1990庚午年时宪历无中气置闰实例图：

气 �牐牻� �牐犉��牐牻� �犉� �牻� �犉�

小 �牐犆� �牐犗模牐犘� �牬� �犃� �牬�
满 �牐犞� �牐犞粒牐犑� �犑� �犌� �犑�
4.27��5.14 ��5.29 +5.15��6.2 6.18��7.4

四月 �牐牐犃�月 �牐犖逶� �犎蛭逶� �犉咴�
�牐牐�5.1 �牐牐�+5.1 �牐�6.1 �牐�7.1
按规定，一年里第五个中气夏至所在之月为五月。这一年夏至的具体时间是月尾二十九日23时33分，这个月里还有第五个节芒种，有一节一气。所以应该叫做五月没有问题。又按规定，第六个中气大署所在为六月，这一年其具体时间是在月头初二10时22分，这个月还有一个节－－立秋，也有一节一气，它应该叫做六月也没有问题，问题在于在五月和六月的中间还夹着一个以夏至后两天为初一，以大暑前两天为二十九日的一个月份。这个月里只有第六个节上暑而没有中气，因而在月序里排不上号，没有它的位置，于是只好委曲它做为第二个五月-闰五月处理了。这不叫做"无中气则闰。"
　　以上是用时宪历的实例来作的说明。现行的藏历也采用了"无中气则闰'的原则。现以藏历第十七个胜生周的第三年太白年、即土蛇年（相当于公元1989年）三月有闰为例再一次说明其道理。
这一年藏历三月三十日丑时交三月份的中气，其次日，在一般情况下应该是四月初一日。而这个月的情况有些特殊。其特殊之处在于四月份的中气不在这个月里，而在再下一个月的月初，初二日未时，这个月里只有十六日是四月份的节气，而没有四月份的中气。按照规定，月份的序数是按中气说的，这个月既不能叫做三月，又不能叫做四月，于是只好做为第一个三月-闰三月了，再列表明之。

公 �牐犂� 月 �牐犎�	夏 �牐犂� 月 �牐犎�	藏 历
		月 �牐牐犎�	节 气
5�牐牐�5	四 �牐犚�	三 �牐牐犎�十	三月分的中气
5�牐牐�6	四 �牐牰�	闰三初一
5�牐牐�21	四 �犑�七	�牐牐牐犑�六	四月份的节气
6�牐牐�4	五 �牐犚�	四 �牐牐牫醵�	四月份的中气

相当于公元5月6日，夏历四月二日的这个藏历初一是几月份的初一呢？不是三月的，也不是四月份，只能是闰三月的。
　　人地这里用了两个例子不厌其烦地反复讲解这个道理，一方面是因为它重要，藏历夏历不同的主要一点在于闰月；另一方面是由于时轮历里的一个极重要的特点-重日缺日（即重日）会有很大的帮助。
以上是为了使问题简单一些，先就"平气"进行的说明。实际上二十四个节气相互之间的距离并不是相等的。按太阳在黄道上的实际位置计算的节气叫做"定气"时宪历不是按平气而是按"写气"去定节气的。按定气计算，地球在冬季过近日点时运动得快，一个节气只有14.87天，一节加一气只有29.74天，和朔望月的长度差不多，用不到设置闰月，和冬季相近的几个月闰月的机会也少。相反地，地球在夏季过远日点时运动得慢，一个节气要十六天之多，因而夏季及其前后几个月闰月就比较多些，也就是说，闰月大多在从春分到秋分的几个月之间，从春分到秋分之间有一百八十六天，插进十一个节气，各节气之间的日数就长些。而秋分到春分之间只有一百七十九天，也要插进十一个节气，各节气之间的日数就必须短些。总而言之，时轮历?quot;平气"，一年十二个月置闰的机会是均等的，而时宪历用"定气"，十二个月里置闰的机会不是均等的。这是这两种历法闰月不同的重要原因

纪月法包含两个问题：一是每个月的命名法，二是一个月里哪一天为首，即月首问题。
　　一、月名问题，现在汉族习惯于以一、二、三等序数称呼它们，好像很自然，别无他法，无论哪个时代，哪个国家都应该这样似的。其实不然。英文的十二个月名除了九到十二这几个月是序数之外，其他各月都不是。一月January是两面神的名字，二月February意为洗涤罪恶，三月March是战神名，四月April意为展放，新生……等等，其他的例子不胜枚举。印度古代有一种方法是用月亮“望”时在二十七宿中处于哪一宿，或其附近而命名，叫做“望宿月法”。望（即满月、月圆的时刻）在角宿及其附近那个月叫角宿月，相当于农历的二月十六到三月十五，氐宿月相当于农历的三月十六至四月十五，以下依次为心宿月、箕宿月、牛宿月、娄宿月、昴宿月、觜宿月、鬼宿月，至星宿月相当于农历的十二月十六至正月十五、翼宿月相当于农历的正月十六至二月十五，这种方法的好处是不必因不同的历法的年首不同而变更其名称，因为它有客观的天文学上的标志，不是人单凭自己的主观意志而任意规定的。无论哪个时代、哪个地方、哪个教派，都不能不承认它。玄奘的名著《大唐西域记》中说：“随其星建、以标月名、古今不易、诸部无讹。”就是这个意思。这种方法现在西藏也仍使用。此外还有把春、夏、秋、冬四季各分孟、仲、季（藏语中叫做上、中、下）的方法，也相当普遍。一年分四季对温带地区是合适的，不过热带有的地方分六季、三季，有的只分雨旱两季，所以四季的三分法，并非所有的地区都合适。
　　二、年首问题，即一年以哪个月开头的问题。十二月是往复循环不已的，本来无所谓头尾。如果从天象上找标志，最容易观测到的便是冬至、夏至、或春分、秋分所在的那个月。汉历里的“周正”，就是以冬至所在之月为一年开头的“子月”，后来由于农事和生活上的方便改为以寅月、即雨水节所在之月为正月。时轮历则是以春分所在之月即角宿月年首。其他的历法还有其他的年首，各有其道理，不能一定说哪种好，哪种不好。藏历则保持了以角宿月为岁首的传统，由于角宿月大体上相当于农历的三月，于是就形成了历书上从霍尔月三月开头，对于习惯于从农历正月开头的人看来就有些奇怪了。天文学上以春分或冬至的真正时刻为计算的起点，有的人把它叫做“岁首”，与年首相区别。
　　藏历的历书上以霍尔月三月开头，而生活上以霍尔月正月初一为新年。所谓“霍尔月”的特点有三个：（一）以寅月为正月。（二）以正、二、三等序数纪月。（三）以朔为月首初一日。这三条本来是汉族的“夏正”的办法，藏历中大体接受了它，不过计算闰月和大小月的重日、缺日，仍保持了时轮历传统的算法，所以它既不同于时轮历原来的“望终月”（即以望日为一个月终结的最后一天），其闰月又与汉历（时宪历）不同，是兼有印度历和汉历两种成份的方法，是藏历特有的方法，本应叫“藏月”，由于历史的原因，习惯上称之为“霍尔月”。
　　关于霍尔月（hor zla）这个名称的来源，五世达赖喇嘛所著的《黑白算答问》（rtsis-dkar-nag dris-lan）一书中说：“成吉思汗于第四个胜生周火猪年（公元1227年）取西夏国都，隆重庆功，并以此月为蒙古岁首，星宿月遂以正月见称。”此书上距成吉思汗四百余年，达赖没有说出其根据，也许只是口头的传述，不过藏族的学者们都承认此说。日本的山口瑞风对此提出疑问说：“据元史本纪，成吉思汗灭西夏是在元太祖二十二年六月，而不是在正月，当年七月去世，这种传说是怎样形成的，无法猜测。”无论其确切年代为何年，最迟到十三世纪中叶，在八思巴（vgro-mgon vphags-pa　1235－1280）用藏文写的著作中，已经在用时轮历纪月的方式之间夹有这种新的纪月方式。虽然这种方式实质上是汉族的夏历，但藏族是在元代通过蒙古族皇帝的监影响而引进的，因而称之为“霍尔月”则是没有问题的。
　　霍尔月的引进也是经过抵制和斗争的。布顿大师（bu-ston　1290－1364）比八思巴晚大约六十年，他还在指摘八思巴，说他不应该穿蒙古服装，尤其在传戒述僧腊（即僧龄）时不该口称“蒙古某日”。不过后来还是普遍地接受了。历史上民族之间的文化交流往往是有一个渐进过程的。总之，霍尔月并不就是汉族的夏历、时宪历的月份，又与时轮历的纪月法有所不同，更不是单另有什么蒙古的历法（只有蒙古月而没有蒙古年、蒙古日）实质上是藏历中独特的算法，叫做“藏月”也许更恰当些，不过约定俗成，我们只有服从历史习惯了。
　　三、纪月法里还有一个月首，即一个月从哪一天开始的问题。习惯于汉历的人可能觉得这不成其为问题，当然是从初一开始。其实不然，这个初一是根据什么定的？一个月的三十天是循环的，从哪一天开始可以采用不同的标志。当然最好的标志是月相的变化，月相是最显著的是新月和月圆。有一些历法是以新月为月首的。汉族古代称之为“朏”(fēi）。伊斯兰教的清真寺有专职人员观察和通报新月的出现。
　　但是新月不容易观察得很准确，而且从新月到月圆和从月圆再到新月这两段距离并不相等，用新月做月首有一定的毛病。后来才推算出距离相等的“朔”来。但是朔是看不见的，而月圆是用肉眼能直接观测到的，观察其前后几天变化，进行比较，更可以帮助准确判断，因此用月圆做为标志是最方便的，也是很古老的一种方法。
　　用月圆做标志还有一个问题，就是月圆放在月初还是月中？还是月尾？印度古代把一个个月分为两半，从朔到望叫“白分”，从望到朔叫做“黑分”，白分是初一到十五日，黑分也是初一到十五日，而不是十六到三十，所以并不别丑。黑分与白分哪个在前？有白分居前和黑分居前两种办法。时轮历是以黑分居前的，即以月圆后的次日为首，也就是《大唐西域记》里所说的“黑前白后合为一月”。这样一来朔就在月中，而望为一个月终了的最后一天了，这称为“望终月”。傣历也是这样的，望后第一天叫做“月下一日”。这样的规定有其宗教上的意义，黑分居前，白分居后，最后的一天月圆，象征着出家人修行的前一段是很艰苦的，后一半则越来越光明。月圆话在一个月的中间则象征着在家的俗人的一生，中间一段似乎美满幸福，而最后的结局是黑暗，痛苦的。所以寺院内有关戒律的活动一定要按黑分在前的方法去行。但同时也承认在一般的活动中允许适应环境，使用当地官府所颂布的历书，把它叫做“王者历”（rgyal-povi-lugs）
　　现行的藏历虽然仍以时轮历为基础，但在民用历书中，已采用了以月圆固定为十五日，朔大致在初一或初二的算法。望终月的算法使用者已少。但是知道这种算法对于读古籍仍是有用的。
　　时轮历以角宿月，相当于霍尔月三月为岁首，于是星宿月和翼宿月即霍尔月的一月和二月，就算到上一年里去了。知道这一点读古籍时是有用的，例如：法国石泰安(R.A.Stein)众《格萨尔传奇》引用一段话说：“格萨王于牛年三月八日入胎，住胎九个月零八天，于虎年十二月十五日诞生。”这里产生一个疑问，牛年三月入胎，住胎九个月，诞生应该在当年的十二月，为什么到虎年的十二月去了呢？若知道时轮历的年首则容易解答。牛年的三月八日离牛年的最后一天（三月十五日）只有七天，从三月十六日起就进入虎年了，所以牛年的三月初八日到虎年的十二月十五日之间是九个月零八天（此例转引自山口瑞风《西藏的历学》一文　）。　时轮历的纪日　法不是用初几、十几、二十几、而是用dgav（喜），bzang（善或贤），rgyal（胜），stong（空），rdsogs（满）等五个字轮流，每月分为黑分、白分各三轮。例如某月十九日在时轮历中记为该月黑分的第四天，即黑分的"空"日。请看下表即可一目了然。（此系按白分居前计算）。

		喜	善（贤）	胜	空	满
白 分	第一个 第二个 第三个	一日 六日 十一日	二日 七日 十三日	三日 八日 十三日	四日 九日 十四日	五日 十日 十五日
黑 分	第一个 第二个 第三个	一日 六 十一日	二日 七日 十二日	三日 八日 十三日	四日 九日 十四日	五日 十日 十五日

�牐牪乩�中也有用十二属肖纪日的方法，但是不同于汉历的六十干支纪日法。汉族的干支纪日比干支纪年更古，至少从春秋时代的鲁隐公三年（公元前720年）二月乙巳日食那一天起就没有间断或错乱，不受改朝换帝，历法变更、闰月和大小月推算方法变更的影响，自成体系，因而是考证历史时间的重要工具。藏历中的十二属肖纪日法则不同，它是每月初一固定为虎日或猴日，单月为虎日，双月为猴日，以下顺推。也就是说每两个月循环一次。以下月、二月两月为例，列表如下：

 

虎	兔	龙	蛇	马	羊	猴	鸡	狗	猪	鼠	牛
正月初一	初 二	初 三	初 四	初 五	初 六	初 七	初 八	初 九	初 十	十 一	十 二
十 三	十 四	十 五	十 六	十 七	十 八	十 九	二 十	廿 一	廿 二	廿 三	廿 四
廿 五	廿 六	廿 七	廿 八	廿 九	三 十	二月 初一	初 二	初 三	初 四	初 五	初 六
初 七	初 八	初 九	初 十	十 一	十 二	十 三	十 四	十 五	十 六	十 七	十 八
十 九	二 十	廿 一	廿 二	廿 三	廿 四	廿 五	廿 六	廿 七	廿 八	廿 九	三 十

�牐犎�、四两月再循环一次，以下类推。这种算法是以太阴日为基础的，每月固定为三十天。没有大月小月，但是把这种算法用到太阳的日期上去，由于重缺日的有无，干支就会出现有间断的情况。这种算法，现在应用者不多，但在史籍上有时出现，所以也是读藏历时应该知道的一种常识。例如：
　　蒙文的《俺答汗传》（一译《阿勒坦汗传》）内有两处日期在数字后还有动物属肖：
　　一、第4页："火吉祥母兔年（丁卯）十二月三十日牛日圣俺答汗生于博坦哈屯。"
　　　　第37页：白蛇年（辛已）库胡列儿月（十二月）十九日虎日鸡时升天。
　　这个丁卯年是明正德二年，这年汉历十二月小，没有三十日。明正德二年最后一天干支应该是戊戍，是狗日而不是牛日，怎样解释？有一位日本学者猜想这个三十日是二十日之误，因为这个月的二十日是牛日，而蒙文的的二十与三十字形相近（森川哲雄《Study of the Biography of Altan khan》114页注［24］）。
　　二、这个辛巳年是明万历九年，汉历这一年十二月十九日的干支是已酉，是鸡日而不是虎日，怎样解释。
　　其实知道了上述的时轮历纪日的动物属肖，看了上述的表之后这个疑问就迎刃而解了，十二月是双数月，其十九日正是虎日，其三十日正是牛日，与汉历的干支纪日没有关系。因此，那位日本学者猜想是不必要的。
日，太阳日，是纪时最基本的单位，日以上的月、年、都是由日积累计算的，日以下的时间是用日的若干分之一计算的。时轮历里以下的时间单位是chu-tshod。不过藏文里的chu-tshud有三种不同的用法，不可不知。
　　第一种用法是一昼夜的六十分之一，相当于24分钟，这是这个词的本义。24分钟的长度介于60分钟的一小时和15分钟的一刻之间，它离60分比离15分远，离15分钟比较近些，所以汉语中译为“刻”比译为“小时”更恰当些。《马杨汉历要旨》的编者也是这样认为的（见该书＜47＞节）。更不能译为“时辰”，因为一个时辰是8刻，120分钟，所谓“小时”，就是因为它是一个时辰的十分之一，所以加了一个“小”字以资区别。《藏汉大词典》808页这一条说：“叫做一个时辰。”是错误的，为了与下面所说的“弧刻”相区别，我们又加了一个“漏”字，叫做“漏刻”。因它原来是用漏滴水的方法来衡量的。
　　第二个用法是现在一般的习惯，把小时叫做chu-tshod。这本来是不甚妥当的，不过既然已经流行，大家都这样说，也很难再改正了，约定俗成，不能不承认。不过还是应该知道这个词的本义和它的第三种用法，千万不能把chu-tsad与“小时”完全等同起来，凡见到chu-tshod就一律译为“小时。
　　第三种用法是在表示天球的弧（比如说黄道经度）的时候，现代天文学是一周天＝360度，1度＝60分，1分＝60秒，这种60分法是模仿借用时间的分秒而来的。时轮历表示天空的弧度也是借用时间的一套名词：一周天＝27宿，1宿＝60chu-tshod（弧刻），1弧刻＝60chu-srang（弧分）。时轮学者们说这种chu-tshod是“假借命名。”
　　这样一来，chu-tshud这个词既是时间单位，又是天球弧度单位，很容易混淆，必须想一个办法去区别。怎样区别呢？考虑藏文的chu-tshod本来直译做“水量”是由滴漏计时而来的，所以我们把作为时间单位的chu-tshod译为“漏刻”，（当然译为“水刻”也可以），与此相应，就把做为天球弧度单位的chu-tshod译为“弧刻”以资区别。
　　正是由于不少人，包括某些杰出的翻译家，不知道chu-tshod的这三种不同的用法，凡见着chu-tahod就一律译为“小时”，产生了很大的错误。例如：《西藏王臣记》郭和卿汉译本上有一段译文：
　　“释迦年满三十五岁，岁在甲午（周敬王十三年，公元前507年）四月十五日，东方发白，黎明拂晓时，现证殊胜智慧而成佛。经中说‘是日出现月蚀，罗　罗及甘露饭王之亦于是日生。’这中间所说的月蚀，它是图象是依一曜位计三十八小时。而月和星中有十六座星位落空不计时，十六座罗　面星们计二十八小时，由这样推算而产生月蚀。这样的月蚀图象，是在很合标准而莹洁的镜面上显现出来的”。刘立千译本大致相同。郭译并加了译者注说：“在古代没有如现代的天文永远镜等工具时，用的是最莹洁的铜镜来照视镜面上所现在各星座，以那些星位的数目和距离来计时，而推出月蚀的时间。”（民族出版社版第9页）。这一段文字单看郭译汉文简直不知所云，令人莫明其妙。读者如需作进一步了解，可查藏文原书（民族出版社本7－8页）上的原文，即可知其内容就是《时轮历精要》的2.02节那一段。此外，民族出版社《藏历的原理与实践》132亦可佐证：
　　“三十五岁甲午年氐宿月望日，黎明初现时证得无上菩提甘露。2753。”
　　“这个望按太阳日计算的曜位为一，漏刻三十八。太阴日结束时月亮的位置在第十六宿，弧刻为零。罗　头第十六突，弧刻为二十九。《毗奈耶》等经中关于些时罗　食月的记载与此正相符合。
　　这个2753的算法前面讲“教历”时已讲过：
　　2753－1827（该书历元）＋1＝927（公元前）［郭注中所说“周敬王十三年公元507则是错误的。］第二段的意思是说：月亮与罗　同在氐宿尾。房宿头，相距只有29弧刻（相当于6°弱）非常接近。这些准确的数值显示必有月蚀。原文中的ris-mo这个词，一般的意义是图画，不过在历算书中作“数码”讲所以译为“图象”也是错误的。所谓“莹洁镜子”内是修辞上常用的一种譬喻，形容这些数值能如实地反映客体，纤毫毕现，一点也不变形。译注中所说的“照视铜镜面上所现的星位的数目和距离”云云，也不合实际。星宿的形象与位置在广袤的大地上去观察开阔的天空比在小小的铜镜上看它的反影清楚得多了。月蚀能用肉眼直视，根本不用铜镜；而日光则强烈刺目，日蚀不能用肉眼直视。藏族古代观察日食的方法是：“用深色器皿，内注清水，于无风处，观察其中日轮形象。”（见《时轮历精要》5·13节）如果用铀镜反射，则更加伤目，无法观察了。水盆中看到的日轮形象只能是大概地看出圆缺和食分大体上的大小，不可能看出精确的度数。文中的“漏刻”、“弧刻”的数值是推算出来的。

时轮历里没有与“行星”、“恒星”完全相应的概念。十二宫与二十七宫都是恒星，金星、木星、水星、火星、土星五大行星时轮历里叫做曜（gav）但gav并不都是行星，太阳、月亮、罗　、刼火（dus-me）、烟雾长尾（藏语：du-ba mjus-ring 梵语：ketu慧星）也都称为曜，全称十曜。他们（这里不用“它们”字样是因为时轮历中认为他们都是有生命的）虽然与十二宫、二十七宿都在天空发光闪烁（罗　与刼火除外，他们是看不见的“隐曜”，有数无象）但有所不同。宫宿如同镶嵌在伞面上的宝石，伞转动时他们也随着动，但其伞面上的相对位置固定不变。十曜与宫宿不同，他们与宫宿的相对位置，以及他们互相之间的相对位置都是时时刻刻在恒星之间走动，行星之名由此而得。现代天文学家说太阳是恒星，月亮是卫星，时轮历里没有这样的名词。这些曜在天空中的位置用什么座标来表示呢？时轮历把周天平均地分为六十“弧刻”，共27×60＝1620弧刻来进行计算的，其作用相当于黄经360°，现代叫做“恒星背景”。用个更形象一些的比喻来说，比如一个园形运动扬，周围设有二十七个看台区，每区横着有六十号座位，共1620号，太阳、月亮犹如运动员们在跑道上跑动，观察者位于运动声的中心，他报告运动员们的位置的方法就是报告说该运动员现在跑到了第几看台区的第几号座位那个方向，或者把1620个座位统一编号可以，又或者把全场分为十二个看台区，每区横着设了135个座位，12×135＝1620也是一样，那就是按十二宫云标志的方法。

　　至于五大行星运动方位的报告方法则比太阳、月亮要复杂得多。犹如观察者自己也参加了赛跑，他的位置不在最内的第一跑道上，也不在最外的跑道上，而是在第三跑道上。他的任务是一边跑，一边观察并报告其他各个运动员跑到了什么方位，从他自己所跑到的地方看出去，某个运动员跑到了哪一区的哪个座位的方向。那些运动员有的跑在他的外圈，有的跑在他的内圈，这就更增加了这种报告的复杂性和难度。时轮历里把诸曜分为文曜和武曜两类，在现代天文学上把水星和金星二文曜叫做内行星，火星、木星、土星三个武曜叫做外行星。不过时轮历中把月亮和长尾彗星也归入文曜（zhi-gzav）太阳则归入武曜（drag-gzav）。

　　行星在天球上的运动有真运动与视运动之别，视运动就是上面的比喻里所说的做为观察者的人们从地球上观察到的现象，它有时与真实的情形不一致。五大行星的真运动总是从西向东（逆时针方向）绕着太阳公转，不会反向运动的。而其视运动虽然大部时间也是从西向东移行的，因其与太阳在天球上的视运动的方向一致所以称为“顺行”。不过却也有小部时间自东向西的反向运动，称为“逆行”。由顺行转为逆行，或由逆行转为顺行，行星在天球上的位置短时间不动，称为“留”。其轨道可分为四个阶段：
　　内行星：上合→东大距→下合→西大距→上合
　　看不见→昏→看不见→晨星→看不见
　　外行星：合→西方照→冲→东方照→合看不见
　　→午夜升起→整夜可见→午夜落山→看不见
　　内行星在下合附近，我行星在“冲”的附近都会发生逆行现象。
　　这些情况用语言来描述下如用图来表达更明白些，请看插图
　　1.行星合运动示意图（采自《藏历的原理与实践》286页）
　　2.外行星运动图解（采自陈遵妫《中国天文学史》第三册1599页）

　　由以上的介绍可以看出，时轮历已经掌握了推算五星运动的原理和方法，已能准确地将五星运动的视运动分解成行星的自身运动，与因地球公转而引起的视差运动的合运动。它的推算方法是较为合理的。它所使用的运算方式是代数方法而不是几何方法，因此，与汉族的传统方法较为接近，与希腊的几何方法不同。它能够较准确地解释和预报五星的各种视运动，现象及各个运动阶段的运动快慢的变化，包括顺行、留、逆行等现象。这种方法对于古典天文学来说还是相当先进的。它所使用的恒星周期数值的精密程度也达到了一定的水平，水星、金星与现代常用数值完全一致，火星准确到小数后第二位，木星也只有半日的误差，土星由于周期很长（10759日）因而误差也较大，达六日以上，误差率为百分之0.063（具体数值见后“余论”）。
　现代的藏族学者才旦夏茸（tshe-tan zhabs-drung1910－1987）说：“唐代两位公主曾把汉族的算术译为藏文，但只是八卦、九宫、气运等这一类内容，藏语称之为”那孜“（黑算）。至于日月食的算法则做为皇宫内的秘诀，不得外传。”（《汉历释义》［藏文］甘肃人民出版社）
　　以上连续引用了四位藏族学者充分说明汉历的关键部分迟迟没有传入西藏的论述，至于为何做为皇宫的秘诀，不准越出钦天监的门槛、汉师缄口？则未说出原因，要从汉文史籍中寻找资料。
　　《晋书》卷十一：“此则仪象之设，其来远矣，緜代相传，史官禁秘，学者不覩。”仪象即观没仪器，当时史官兼管天文历法。
　　《旧唐书职官志》：“凡玄象器物，天文图书，苟非其任，不得予焉。”《旧唐书》卷三十六，“开成五年（公元840元）年十二月勅：司天台占候灾祥，理宜秘密。如闻近日监司官吏及所由（按：把下属）等，多与朝官并杂色人等交游，既乖慎守，须明制约。自今而后，监司官吏并不得更与朝官及诸色人等交通往来，仍委御史查访。”对于政府官员尚且如此防范，对于平民百姓就更历害了。《宋史》卷四十八：“太平举国元年（公元976年）令天下伎　术有能明天文者试（禁隶）天文台，匿以不闻者，论罪死。”次年人各州送京的天文术士中选拔了一些进司天台，其余的黥配海岛。你看！要么进入绝密单位，失去自由，要么流放海岛监禁起来，谁还敢去学习、云研究呢？
到了明朝，这种禁忌达到更荒谬的程度。沈德符在《野获篇》中记道：“国初（十四世纪）学天文有历禁，习历者遣戍，造历者殊死。”由于历法与天象有密切关系，历法精密的程度要依赖于天文观测的准确程度，但究竟是有区别的，所以明代以前并未绝对禁止民间研究历法，而明朝皇帝连学历法也如此严禁，以至在民间成了绝学。一百年后，“至教宗（年号弘治公元1488－1505）弛其禁，且命征山林隐逸能通历学者以务其选，而卒无应者。”焦竑的《玉堂丛话》还记载了这样一段故事：“正德丁丑岁（公元1517）武庙（明武宗）阅《文献通考》见有星名“注张”部钦天监不知为何星，内使下问翰林院，同馆相顾愕然，相公慎曰：注张，柳星也，……取《史记、》汉书《二条示内使驻夏。同馆戏曰：子言诚辩且博矣，不干私禁　天文之禁乎？”这还是在皇家的翰林院里，而不是在老百姓晨，考证一个星的名称都令人谈虎变色，其紧张程度可想而知。
　　与汉族地区的情况相反，十五世纪却正是藏传时历兴旺发达的时期，第一区班禅克主杰（mkas-grub-rje）的《时轮经无垢光释大疏》写于公元1434年，浦派的经典著作《白莲亲教》（pad-dkar zhal-lung）写于1447年，其中逆推释迦牟尼成道时月食的年代很在权威性，被达赖五世的《西藏王臣记》引用。另一浦派大师诺桑嘉惜的《时轮经总义·无垢光释·庄严篇》写于公元1478年，他在他塘桑丹寺植圭表测影移动了七天。粗尔派大师拔乌·祖拉程瓦的《开启大宝秘藏》（rin-chen gter-mdsod kha-phye）写于1540年，许多为了提高推算效率而编制的速检表也在此时出现。此外还有萨迦派的历算。他们同属于时轮系统，但是各自按照自己的历法编制自己的年历，异采纷呈，与汉地的禁锢成一鲜明的对比。这种传统至今仍然继续存在，例如最近土蛇年（公元1989/90年）的年历，我们见到的就有四种（见图）
　　汉族的皇帝为什么这样严历地禁止人学习天文历法呢？北京天文台的陈遵妫老先生解释说：（汉族）历代的封建统治者，常常利用天命论，搞占星术来巩固其政权，同时又害怕别人利用占星术来推翻他们的政权，因而他们力图把天文学垄断在自己手里，严禁司天监官员与外来往，严禁民间私学天文，严禁天文图籍在民间流传。（《中国天文学史》第一册235页）。英国学者李约瑟做了更详细的分析说：“天文学是古代政教合一的帝王所掌握的秘密知识。……对于农业经济来说，作为历法准则的天文学知识具有首要的意义，谁能把历书授给人民，他便有可能成为人民的领袖，……人民奉谁的正朔，便意味着承认谁的政权（按：藏历中的霍尔月又称为“王者月”就是这个意思）。“由于历法政权有密切的关系，所以每一个王朝的官史似乎都以警惕的眼光注视那些对星象进行独立研究的天文学家……因为他可能暗中为密谋建立新朝的人编制新历，新的王朝一建立，总要用新的名称颁布新的历法。”（注：例如明朝实际沿用的授时历而更名为大统治元年在北京建立政权，其次年就颁布新的历法宪历），从很早以来中国的天文学家便因国家支持而得到好处，这一点是外国的天文学家所羡慕的，但因它陷入半秘密状态，在某种程度上却是不利的“（《中国科学技术史》第四卷45－55页）。他以一个外国旁观的眼光看到其弊中有利，是很辩证，很中肯的。
　　汉族的皇帝对本民族的官员和百姓尚且如此严格控制，对于“异族”当然就更不在话下了，由此可见藏族的历算学者所说的，汉族的历法知识不准出钦天监的门槛，所以藏族学不到手，是符合事实的。
　　这里　一个问题：唐朝的长度甥舅会盟碑上汉藏年、月、日的完全一致，怎样解释呢？
　　回答是：在上述的历史传统背景下，我们有理由设想七、八世纪两位公主带到吐蕃去的虽有卜筮堪舆之术（文成公主以精于堪舆风水著称）但关于历算则只带去了现成的历书，甚至预先推算出来的若干年的历书，类似后世有所谓“万年历”（实际上是预推二百年），而没有编制历书的方法。长庆甥舅会盟碑（公元832年）的记载当然无可置疑，但是“彝泰”这类年号在藏族历史上只见到此一例，其前，其后都没有任何一个。看来是在与唐廷交聘中，尤其是为了盟誓泐石时，与唐帝的纪年法相称，而临时起的一个名称。至于纪月法，碑文上的藏文是dpyid-zla-vbrin-pa即仲春，有人译为“五月”这样的译法是不够严谨的，尽管二者相当，但是纪月法是用序数，还是用四季各分孟、仲、季；还是用望宿月，从历法史的角度说有不同的意义。
　　六十干支纪年－－用五行各分阴阳以表示十分天干，虽已见于会盟碑，但在当时未必曾经通行，现在我们所见到的有触须　实可靠的吐蕃王朝时代的文献，除会盟碑一例外，只有使用十二动物纪年的，而没有表示十天干的阴阳五行的。例如，保存在《丹珠尔》（bstan-vgyur）经里的《丹噶殿经目录(dkar-chag ldan-dkar-ma)里两次提到年代都只说“龙年”，没有加天干的区别，这种例证很多，如果说这是为了简单，那么在牵涉到十二年以上的记载里，总应该加上天干区别了吧！但是仍然未用，例如，谐拉康（rgyal-lha-hkang）碑文：“于后一个龙年，予驻于温江多（on-cang-do）宫之时，对前盟加以增益”。赤德松赞（khri-lde-sron-btsan公元798－815在位），十七年中有两个龙年，后一个当然是812年，而碑文中只说“后一个”而未用天干去区别。又例如：》语合二章《（sgra-sbyor bam-bo gnyis-pa）厘定翻译规则，保存在》丹珠尔》经里，是无可怀疑的文献，也只记为“马年”。公元798－815之间马年也有两个，从上一条纪年的方式来看，这一条未标明“后一个”，就应该是前一个，即公元802年。但从年述及的史事来看又应该是“后一个”马年。
　　尤有甚者《敦煌古藏文历史文书大事编年》记公元650至763一百二十余间的大事，写于多城公主进藏后五十余年，纪年仍只用十二动物属肖，没有一处用到阴阳五行表示的天干，而且只记四季，没有区分孟、仲、季，更没有写用数字表示的月序，四季也大都是夏季在前者居多，春季在前者很少，看不出唐朝历法的痕迹。
　　文成公主公元641年入藏，当时唐朝使用的是戊寅元历，公元665年改用麟德历，到金城公主公元710年入藏时仍使用麟德历。这种历法第一个正式确定了不用闰周，直接以无中气之月置闰，各用“定朔”排历谱这两项基本原则，是一种水平相当高的历法，公元729年改用水平更高的大衍历时金城公主尚在世。这些历法都比时轮历法的水平高得多。如果七至九世纪吐蕃时期已经引进了唐朝的历法，则十一初引进时轮历必然会发生激烈的争论，争论的问题绝不仅是一个六十年周期的开始用甲子还是丁卯这样一个简单的问题，在日月食预报哪种历法更准确问题上一定会有一番竞赛，而这些在历史上竟毫无痕迹。由此可见，唐朝的历法没有传入过吐蕃。
　　还有一条反证，就是前面已说过的十世纪时天尚师·意欧曾教给他的臣民一个闰月的口决：“逢马、鸡、鼠、兔之年、闰秋、冬、春、夏仲月。”这实际上就是三年一闰，这是一个很粗疏的闰周，如果唐历已传入吐蕃是不会倒退到这里的。
　　汉族的帝王怕别人利用天象推翻自己的政权，但其他的民族并不全如此，例如蒙古族就没有这种禁忌。忽必烈的重要谋士刘秉忠（1216－1281），在出山之前曾讲授过数学和天文历算，著名的授时历的创立者王恂（1235－1281）和郭守敬（1231－1316）都是他的学生。令人奇怪的是藏族的佛教领袖由八思巴（1235－1280）与五恂生卒之年都极为接近，他和噶玛派的大师让琼多吉（Rang-byung rdo-rje1284－1339），对时轮历都有其自己的著作。而且他们都多次来到大都，受到元朝皇帝的崇奉，八思巴大有机会见到刘、王、郭。让琼多吉也大有机会见到授时历，授时历中国历代颁行的六十余种历法中的最精密的一种，在世界天文学史上，在十三、四世民时也是最高水平的，为什么在这两位大师的著作中，竟见不到一点他们接触过授时历的痕迹？这恐怕只能从宗教上去找原因了。
　　前面已讲过，《时轮经》不是单纯讲天文历算的书，它的主要目的的是要在日、月食发生之前，准确的推算出来，以便届时特别下大功夫去努力修证，以求得到天人相应，内外结合，达到修证的最佳效果。时轮经在宗教上的崇高地位对于时派天文历算知识　的传播起了很大的推动作用，藏文书里有时轮历的著作仅我个人见到过的大小就有二百余种之多。另一方面也正因为其宗教地位之高，这种历法也就被神圣化了，对其他历法的传入起了排斥阻滞的作用。历史上有许多这种进步性转变为落后性的事例。这也是合乎辩证法的。关于元代藏汉文化交流频繁而未引进先进的授时历，我们只能做出这一点解释，希望有人继续研究。

 印度古代历法有外道与内道两种，外道之历远在释迦牟尼口述《时轮根本经》之后传播的。至于汉地，朝代多次更迭，非仅一姓。在二十二代王朝之前便有历法，自是以后，历法有七十二家之多，虽皆系计算日、月、曜、星的运行周期之理，但皆非精确无误，明白无遗。在西藏有纯内道的“体系派”的历算，也有内道与外道合参的“作用派”历法。虽然这两种历法都渊远流长，但是精确地推算日、月食的时刻，必须把地理位置之高低，日月出没时刻的因素都考虑在内，而这两种历法都没有写出来，

《马杨汉历要旨》不仅仅是《汉历大全》的简编，二者的作用和价值不一样。《汉历大全》只是单纯的翻译，《汉历要旨》是改编，并带有创作性质。它查蒙藏学者经过自己的学习、消化、钻研后写成的，而且文中加进了不少的夹注，是作者根据自己的认识所作的解释，对于学习者理解时宪历的内容有一定的帮助。因此也许可以说他们建立了一个独立地研究时宪历的学派，尤其是现在内地的天文历算学家是能用时宪历进行过实地演算和人已濒临绝响，因而对时宪历的许多名词术语的理解不易深透的情况下，蒙藏学者所继承下来的实地演算的传统，虽然比原法有所简化，但做为理解原法的钥匙还是很有价值的，遗憾的是《马杨汉历要旨》只注意了日、月食，而没有把关于五星运动的部分改编出来。
　　《马杨汉历要旨》对于《汉历大全》做了哪些改编工作呢？
　　一、简化了一些步骤。例如推日食有七十个步骤，只相当于《汉历大全》的十分之一。推月食的步骤简化得较少，比起《时轮历精要》来，精细得多了。
　　二、把小数运算改为分数运算。这是将就时轮历的习惯。其困难之处在于寻找“最佳分母”。所谓最佳就是结果准确，分母数值又小，便于运算。这位改编者在这上面委实费了很多脑筋。不过我们这本“漫谈”是通俗性的，尽量少讲数学上的运算，所以不去多讲，但也不能做到完全避免，这里只举两个最简单的例子。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　60
1.氢岁实（回归年）的长度由365.242185折合为　365——（＝365.24915）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　247
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　31
。折合得不大好，误差嫌大，其实有一个数值更小，又绝对精确的分数360----
�牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐�128
�牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐�31
，（这就是回回历所用的回归年365----可惜改编者未能找到。这也说明历算家找到一个令人满意的“最佳分母”是
�牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐�128
不容易的。 �牐牐牐牐牐牐牐牐牐�
　　2.太阳一小时平均运行147".8471049弧秒，用分数怎样表示？改编者巧妙地把分子、分母各乘以14.4使之成为整数
147".85×14.4 2129
-------------=----
60"×14.4 �牐�864
　　其效果准确到小数后四位。
　　三.《汉历大全》的运算许多地方都用三角函数，《汉历要旨》凡遇到这种地方都制成了现成的表，直接检表就可得到。例如：求月食初亏到复园的弧度，《汉历大全》的原法为：
　　由第［51］步已知　　食甚距纬
　　由第［56］步已知　　太阴半径
　　由第［57］步已知　　地影半径
　　由基本数据设本天半径为10的7次方
　　　cos{[56]+［57｝　cos初亏复圆距弧
　　则———————＝————————
　　　　cos［51］　　　　　　10
　　求得初亏复圆的余弦后再用八线检得其弧度。
　　《汉历要旨》制成“交食起复月行表”即第13表，用［56］＋［57］查其直行，用［51］查其横行，即可直接求得。这个表原书限于木版的尺寸，把它切割得很零乱，不便查找，《藏历的原理与实践》里把这整理成一个大插页，用者称便。
　　这些表确实给广大的不熟悉的三角学、几何学，而又爱好日月食推算的蒙藏历算学者们以极大的方便，只要会四则和比例的运算就能掌握，因而能普遍地推广。现在有了电子计算器，三角函数按钮可得，不必用笨重的表格去检索了。
　　我们的《藏历的原理与实践》一书三年中印刷了三次，发行达一万册，这样一本专业性较强的书，相对于藏族人口的数量来说，这个比例是不小的。购买者主要是因为书内有《时轮历精要》和《马杨汉历要旨》两收的藏文原文和汉文译注，拿去做课本教材用，因为这在当前是适合其育教育水平的。其后十二年有《恭息历书》，又三年（1879年）拉卜楞寺建立欢喜金刚学苑（kyee-rdor grwa-tshang)，与时轮金刚学苑并行，开译时宪历专修课，每年独立地编制《时宪书》。又二十一年（1900年庚子），有甘南麦许（dme-shul)寺曲培（chos-vphel）所著的《日月食推算法·慧剑光华》（shes-rab ral-grivi-od-zer）和《汉历用表》这是我所见到过的表格中最全的一种版本，还有《汉历所需节气及各项数值二五二０周期表》。“二五二０”是五行、七曜、八卦、九宫、十二建除、二十八宿、六十干支的最小公倍数构成的周期。　
　　五行：木、火、土、金、水。　
　　七曜：日、月、火、水、木、金、土。　　
　　八卦：离为火、坤为地，兑为金（泽）、乾为天，坎为水，艮为山，震为木（雷）、癸为风。
　　九宫：第一宫白色，第二宫黑色；第三宫碧色，第四宫绿色，第五宫黄色，第六宫白色，第七宫赤色，第八宫白色，第九宫紫色。
　　十二建除：１．建，２．除，３．满，４．平，５．定，６．执，７．破，８．危，９．成，１０．收，１１．开，１２．闭。　　
　　二十八宿：角、亢、氐、房、心、尾、箕，
　　　　　　　斗、牛、女、虚、危、室、壁，
　　　　　　　奎、娄、胃、昴、毕、觜、参，
　　　　　　　井、鬼、柳、星、张、翼、珍。
　　二天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸。
　　十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戍、亥。　
　　每天都有其值日的五行、七曜……二五二０日循环一大周。该书下半部大量地采用了汉文《玉匣记》的诹吉法。麦许的这三种书配合成套，使用方便，被普遍采用，影响较大。《汉历用表》的自叙中说：“此诸表与他处之表有不一致之处，何正何误，尚待研究。”可见他在使用中发现过问题，但因不知制表原理和公式，无法判断、改正。这是蒙藏历算家们迫切要求解决的问题。《藏历的原理与实践》提供了一部分答案（如第１８表），但尚不完备，有待于继续研究。　
　　进入二十世纪后陆续还有青海省丹第(tan-tig)寺的才旦夏茸（tshe-tan zhabs drung），隆务（reb-gong）寺的第钦（bde-chen）喇嘛；甘南拉卜楞寺的札贡巴（brag-dgon-pa）等人的著作，内容大抵不出以前各书的范围。值得注意的是札贡巴指出：“此法所用六十五年的闰周与汉历原法不符，故求得之积月（总月数）应做适当的调整。用前后两月实朔（即前面提到过的“定朔”）之差定月之大小，汉历用真黄经（而不是平黄经）定节气，无中气则置闰，两原则最可靠，但亦发现与“宪书”不符之处，此方（指藏区）学者须反复仔细推算实朔数值，勿使有误，再进一步推究。不可有任何成见、偏见”。他的这种精益求精的科学态度是非常可贵的。同时，由此也可以看出他已清楚地觉察到藏传时宪历中的某些问题，而尚未完全明白问题症结之所在。
　　1916年拉萨“医算院”(sman-rtsis-khang)成立后半第钦活佛的两书校订，更换历元为火兔年（1927年），开课讲习，并将用时宪历推算日、月食的结果和汉历中的某些项目增入每年编制的藏历里，至今保持不断。
　　1987年出版了两种藏传汉历的书，一是《藏历的原理与实践》一书里用汉文翻译了《汉历要旨》全文并且加了译注和例题演算。一是桑珠嘉措的《汉历·文殊欢喜供云》（rgya-rtsis-vjam-dbyangs-dges-pavi-mchod-sprin）西藏人民出版社）将历元改为第十七胜生周的丁卯（1987年）全书分四章①五项根数②实朔③日月食④其他。第四章里是根据《文殊供华论》和麦许曲培的书写了十二个月的节与中气求法，廿四节气，春牛经，龙、牛、饼数，月天干、月九宫等的求法。
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　　本章第二节论证时宪历以前，藏族地区未曾系统地传入过汉族历法的原因是汉族历代帝王严禁历法外传，其情况我们在《时宪历交食推步术在蒙藏》一文的注④里即已述及。（此文收在《1983年中国科技史国际讨论会论文集》内）本书中引用了更丰实的藏汉文史料。本书排校过程中见到江晓原《 天学真原》一书（辽宁出版社1992年版）其第三章内“历代对私藏、私引天学之严禁”一节所引汉文史料与本书可心互为补充，请参阅。