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主题:数学之诡辩学派.圆和直线的想象

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数学之诡辩学派.圆和直线的想象  发帖心情 Post By:2007/9/18 10:33:00

“诡辩”一词含“智慧”之意,诡辩学派也译作“哲人学派”或“智人学派”。诡辩学派主要是以讲授修辞学,雄辩术,文法,逻辑数学,天文等科为职业。也经常出入群众集会场所,发表应付的演说等。最有名的有普罗他哥拉斯、哥尔基亚;安提丰等人。
  诡辩学派的数学研究中心,是所谓的几何三大难题:1、三等分任意角,2、倍立方──求作一立方体,使其体积是已知立方体的二倍;3、化圆为方─求作一正方形,使其面积等于已知圆。
  这些问题的难处;在于作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规两种工具。后来证明三大问题都是不可能解决的。正因为不能用尺规来解决,常常使人闯到新的数学领域中去。例如激发了圆锥曲线等。
  诡辩家安提丰提出一种“穷竭法”,颇有价值,它是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形,将边数加倍,得内接八边形,再加倍,得十六边形,这样继续下去,安提丰深信“最后”的正多边形心与圆周相合,也就是多边形与圆的“差”必会“穷竭”于是就化圆为方了。结论虽是错的,但却提出了一种求圆面积的近似方法,成为阿斯米德割圆术的先导。


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