假定在宇宙中存在着许多小宇宙。由于某种原因，我们的这个小宇宙是个球状体，而且不断韵扩大。当它的半径达到临界距离 a0  时，就开始斥力膨胀，所以这个半径也叫临界半径或初半径。
    由于类星体的数量，从红移Z=2.3以后,急剧减少,如图1所示[2]，所以定义Z=2.3所对应的距离为这个小宇宙的最外层的视半径 a 。
[2] S.Osmer, Ap.J.247, p762-773 (1981)

Matlab计算最大红移Zmax

函数文件 1 ：zvr1.m

function rv1=zv1(H)
global H
rv1=1/0.003335641/H
______________________________________________________________________
函数文件 2 ： zerw.m
function ze=zerw(r,M,a,V0)
global M a V0
k1=0.005296998;
k2=0.240582497;
k3=0.360873745;
ze=(k1*V0*M*r*r+k2/r-k3*M/a)/(1-k1*V0*M*r*r-k2/r)
______________________________________________________________________
函数文件 3 ： zmax.m
function zmax=zmax(r,H,M,a,V0)
global H M a V0
zmax=1.5+zerw(r)
______________________________________________________________________
M文件：  maxz.m
global H M a V0
H=input('H=');
M=input('M=');
a=input('a=');
V0=input('V0=');
zv1
r=input('r=');
zmax(r)

众所周知，星系的光学质量不能完全反映暗物质对星系质量的贡献。不过，
暗物质的质量仍然要遵循经典力学。所以从道理上讲，维里质量*应当代表星
系的质量。
    另一方面，引力物质的特点是聚集。一般情况下；引力起控制作用的空间里，
质量密度最大的地方一定是引力空间的中心区域，即天体及其周围。
    根据上述看法，星系际不会有很多看不见的质量，超系团中也不会有很多看
不见的质量，尽管它的整体已受斥力支配。
    应当认为，宇宙的平均质量密度以维里质量为依据还是比较合理的。
    由质光比和星系计数推算出的宇宙平均质量密度为
                        2.0×10-31    克/厘米3
这是公认的数值。从后发星团推算出维里质量是光学质量的8.3倍[6]。可以认为
宇宙的平均质量密度是**
                （1.0-2.0）×10-30      克/厘米3
我取
                  r=1.76× 10-30      克/厘米3
   
    宇宙平均质量密度的计算公式是
                                    （17）
     
 
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*  容建湘著，《恒星天文学》，第448页，高等教育出版社，1986年。
    ·许多力学书对维里定理都有描述——作者注。 
** 中国大百科全书，《天文学》，第64页，“短缺质量”条文，中国大百科全书
  出版社，1980年。

此主题相关图片如下：

假定宇宙的斥力膨胀是线性膨胀，则有
                r0  =  m r            和              a0 = m a                                                  (8)
其中 m  是膨胀系数，r0 是膨胀前天体的位置，r 是膨胀后天体的位置。
    虽然膨胀是非线性的，但是可以用线性膨胀作为它的近似，这样给计算带来很大的方便，而又不影响问题的结论。

记号：x 代表宇宙膨胀系数μ
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函数文件1 ： aqm.m  （最外层的半径a , 球面qm）
function a=aqm(x,H,M)
global H M
a=27.8592*(M*(1/x^3-3/x+2)/H^2)^(1/3)
____________________________________________________________________________
函数文件2 ：  （文件名为zvx1.m ，是速度红移的一次项）
function zv1=zvx1(x,H,M)
global H M
zv1=0.092928258*(H*M*(1/x^3-3/x+2))^(1/3)
____________________________________________________________________________
函数文件3 ： zvx2.m  （文件名为zvx2.m ，是速度红移的二次项，即相对论修正项）
function zv2=zvx2(x,H,M)
global H M
zv2=0.5*（0.092928258*(H*M*(1/x^3-3/x+2))^(1/3)）^2
____________________________________________________________________________
函数文件4 ：zvx12  （文件名为zvx2.m ，是速度红移的一次项与二次项之和）
function zv12=zvx12(x,H,M)
global H M
zv12=zvx1(x)+zvx2(x)
____________________________________________________________________________
函数文件5 ： zex.m  （斥力红移）
function ze=zex(x,H,M)
global H M
k=0.008635661;
ze=0.5*k*(H*M)^(2/3)*(1/x^3-1)/((1/x^3-3/x+2)^(1/3)-k*(H*M)^(2/3)*(0.5/x^3+1))
____________________________________________________________________________
函数文件6 ：  zvex.m  （速度红移与斥力红移之和）
function zve=zvex(x,H,M)
global H M
zve=zvx12(x)+zex(x)
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函数文件7 ： zqm.m  （球面红移的非线性方程，即：  速度红移 + 斥力红移 - 2.3 = 0 ）
function x=zqm(u,H,M)
global H M
x=((0.092828258*(H*M*(1/u^3-3/u+2))^(1/3))+0.5*(0.092828258*
(H*M*(1/u^3-3/u+2))^(1/3))^2+(0.5*0.008636*(H*M)^(2/3)*(1/u^3-1))/
(1/u^3-3/u+2)^(1/3)/(1-0.008636*(H*M)^(2/3)*(0.5/u^3+1)/(1/u^3-3/u+2)^(1/3)))-2.30
____________________________________________________________________________
函数文件8 ： p.m  （用字母p代表宇宙密度ρ）
function p=p(a,M)
global M
p=81.2568*M/a^3
____________________________________________________________________________
函数文件9 ： v0xa.m  （用字母V代表希腊字母Λ，v0即Λ0）
function v0=v0xa(x,a)
v0=22.70933/x^3/a^3
______________________________________________________________________________
函数文件10 ：vxa  （用字母V代表宇宙常数Λ）
function V=vxa(x,a)
V=22.7093347*(1/x^3-1)/a^3
______________________________________________________________________________
M_文件：  qm.m
global H M      % 设置 H、M 为全局变量
H=input('H=');    % 键盘输入H
M=input('M=');
u=input('u=');    % u=0.4 是μ的近似值，这里用u代替μ
x=fzero('zqm',u)  % 解非线性方程，求宇宙膨胀系数μ
x=input('x=');      % 键盘输入x
a=aqm(x)        % 求宇宙半径
zvex(x)          % 求速度红移和斥力红移之和
v0xa(x,a)        % 求斥力常数Λ0
vxa(x,a)          % 求宇宙常数Λ
p(a,M)          % 求宇宙密度ρ

当 Z ＜2.3 时，斥力红移用球内公式（39）计算，速度红移用公式（38）计算，
总红移是公式（28）。
    当 Z ＞2.3 时，斥力红移用球内公式（40）计算，速度红移用公式（38）计算，
总红移是公式（28）。

记号：w-球外；r-距离或半径；v-速度红移；e-斥力红移；*乘号
函数文件 1 ：zvr1.m
function zv1=zvr1(r,H)
global H
zv1=0.003335641*H*r
______________________________________________________________________
函数文件 2 ：zvr2.m
function zv2=zvr2(r,H)
global H
zv2=0.5*(0.003335641*H*r)^2
______________________________________________________________________
函数文件 3 ：zvr12.m
function zv12=zvr12(r,H)
global H
zv12=zvr1(r)+zvr2(r)
______________________________________________________________________
函数文件 4 ：zerw.m
function ze=zerw(r,M,a,V0)
global H M a V0
k1=0.005296998;
k2=0.240582497;
k3=0.360873745;
ze=(k1*V0*M*r*r+k2*M/r-k3*M/a)/(1-k1*V0*M*r*r-k2/r)______________________________________________________________________
函数文件 5 ：zvew.m
function z=zvew(r,H,M,a,V,V0)
global H M a V V0
z=zvr12(r)+zerw(r)
______________________________________________________________________
M文件 ：qw.m
global H M a V V0
H=68;
M=1.0;
a=3.59;
V=7.039093903;
V0=7.528217346;
r=input('r=')
zvew(r)

最外层的计算结果列入表2中（附录11），其中 Mv 是与最佳拟合线相符的数值
（图7）。为了缩小选择的范围，提出几个限制。

    1）在星系的中心区域，维里质量是光学质量的7—10倍[8]，所以
                              1．4  5 。这是根据当前发现高红移类星体的趋势的一种判断，从以
后的计算结果可以验证这个假设。
根据这些限制条件，我们得到了表3。从表2和表3可以看出宇宙参数的合理范围是
                                  H = 65 —70                          M = 0.9— 1.2 
                                  a =3.5—3.7                            r = 1.6—2.0
根据自已的观点可以任意选取一组。我选定酌一组是：
                                  M =1.0            r =1.75          H =68 
                                  a = 3.59        m=0.4
    表１中的计算结果是采用下列数值进行计算的：
                          M=1.0                      H=68                  r =1.750144098 
                          a =3.594142145                                  m=0.402014863
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*  《天文学与哲学》(论文集)，第271页，中国社会科学出版社，1984年。 
**  H.L.西普门，《黑洞》、类星体和宇宙》，第341页，科学出版，1987年。 
    中国大百科全书《天文学》，第108页，大百科全书出版社，1980年。

在 Z-m 图中，看出类星体的视星等的下限约为21m.0 。
    对于遥远天体，距离和退离速度都使它的亮度减弱。如果退离速度接近光速，
那么距离的远近可能成为次要的，而退离速度和退离加速度足以使它的亮度趋于
零。
    现在的仪器可以观测到28等星。由此可见，类星体视星等的下限标志着它的
退离速度不接近光速。