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--  作者:中国人
--  发布时间:2007/9/16 14:59:00
--  太极研究
   研习《周易》者,莫不谙熟太极图。先哲以此图示阴阳相生相化之道。至于其精确画法说法颇多,今以朝夕揣悟所得,另辟一说,供诸君参阅。

    为精确设定太极图中曲线展开之形式,需选择一个能在数量上反映阴阳相生相化的模型,而此模型当以谐振动最为恰当。因其系统势能Ep与动能Ek的消长与转化跟太极图中阴阳相生相化之道实有天然之一致性。阴阳的几大性质:对立性、消长性、转化性、互根性,在此模型中一展无遗。

    谐振动中Ep与Ek随时间t的关系用方程描述为:Ep=1/2kA2*cos(ωt+φ);Ek=1/2kA2*sin(ωt+φ)。

    我们可以用Ep的数量关系的变化代表“阴”的数量关系的变化;用Ek的数量关系的变化代表“阳”的数量关系的变化。式中1/2kA2为系统总能量E总,ω为系统的参数,φ为初相,为简化讨论,可设定为E总为1,ω为1,为φ0。则方程简化为:Ep=cos2t;Ek=sin2t。

    Ep与Ek之和恒为1,故以1作为太极图园的半径,并以圆心为中心,正下方为0o,顺时针为正方向建立极坐标。同时,为与十二时辰相对应,设定0o为子时,90o为卯时,180o为午时,270o为酉时。一日之中,阳气萌于子时,旺于午时,即要求f(t)=sin2t在0o为0,180o为1。若以θ为自变量,则“阳”的极坐标曲线函数当为f(θ)=sin2(θ/2)。同理,阴气萌于午时,旺于子时,故设定从午时至子时,曲线方程为ρ(θ)=cos2(θ/2)。由此作出太极图的双旋开线。此线将圆分成上、下两部分。上部分属阳,为白影,下部分属阴,涂以黑影,再分别在子午线上下两段中点处圈以小圈,着上相反的颜色,示阴中有阳,阳中有阴,阴极必阳,阳极必阴。(如图一)

    (图一)

    这样作出的太极图,不但在形式上更趋和谐,而且在内容上也更具合理性。

    第一,太极图曲线与圆周完全连续。

    在午时,根据极坐标下曲线曲率半径公式R=[(ρ2+ρ\')3/2]/[ρ2+2(ρ\')2+ρ*ρ\'\']及曲线方程f(θ)=sin2(θ/2),θ∈(0,π]有旋臂曲率半径