宋代固定，今日沿用並无不妥吧。
你所謂「一天之差」是指範圍。如果立春、立秋不是戊日，算不算當日便无關緊要。如立春、立秋正好是戊日，算當日則是 40 天，不算則是 50 天。

这个就得去翻宋朝的实历了（可能已经没有原版的资料了。），看看当年的人们是如何定义的。

据我所知，

“入梅”、“出梅”、

“初伏”、“末伏”，都是把节气当日算进去的。

夏至后第三个庚日，如果夏至正好是庚日，则初伏实际是夏至后第20天，而不是夏至后第30天。

这个可从“紫金山天文台”编的《十年袖珍月历》找到实例。

2002年6月21日，夏至，庚申日；

2002年7月11日，庚辰日，是夏至（含）后的第三个庚日，所以是“初伏”。

入梅的算法也是同理。

查了一下《日知錄》，顧亭林認為社日當用甲。