- 中华农历论坛 (http://bbs.nongli.net/index.asp)
-- 历法知识 (http://bbs.nongli.net/list.asp?boardid=2)
---- 日食的食分的计算方法 (http://bbs.nongli.net/dispbbs.asp?boardid=2&id=17648)
-- 发布时间：2009/3/29 10:23:00
-- 日食的食分的计算方法
经过几天的思考，得出以下结果。
1、食分的定义：指日偏食发生时，太阳视圆面直径被月亮遮住部分占太阳视圆面直径的的比例。因此严格的说，食分是针对偏食而言的。一般的说最大比例发生在食甚，所以食分通常指时甚时刻的食分。如果食甚发生在日出前或日没后，那只好计算日出时刻的食分与日没时刻的时分，因为这时刻的可见食分最大。
2、设太阳视半径为R，月亮视半径为r，日月视中心最小距离为a，食分为f，那么利用初中平面几何学中两圆位置关系易得
f = (R+r-a)/(2*R)
R+r是两圆相切时的距离，a是两圆心实际距离。相对于相切情况，两圆实际走近了R+r-a，这就造成两圆重叠了R+r-a，所以f=(R+r-a)/(2*R)。此法计算结果与2008年中国天文年历中的“中国地方见食”表结果一致，但全食除外。
3、食分计算有时被扩展到全食、环食。在日食全食情况下，两圆也是逐渐走近的，重叠部分还是描述为R+r-a，当圆心距a最小时，得到食甚时刻的食分。因此，在寿星万年历中，2008年8月1日西安的最大食分为1.00041，而不是2008年中国天文年历中的1.031。虽然二只相差0.0306，但对应的坐标相差约29角秒，《寿星万年历》的误差在1角秒以内，而距离对视径的误差最多只有0.01角秒，不可能差了29角秒。所以1.031这个数据很可疑，难道紫金山天文台算错了？我百思不得其解。所以在《寿星万年历》中只好加入“用于偏食”4个字，不敢推广到全食或环食，同时在网上寻求2009年中国天文年历进一步验证，不过这本书好象没地方找。
我重新翻阅唐汉良，余宗宽编著的《日月食及其计算慨要》中关于食分的定义，确定算法没有错误。可1.031到底是怎么回事？于是我再次翻阅张培瑜的《三千五百年历日天象》，发现张培瑜计算的结果是1.00，这与《寿星万年历》的完全一致。这就对了，《2008年中国天文年历》中关于西安食分为1.031的说法值得考究。我拿起《寿星万年历》，输入西安的地标等数据，仔细分析，这才知道1.031是食甚发生时月亮与太阳的视直径比。
显然，《2008年中国天文年历》中对中国地方见食表中“食分”的计算，存在算法上的不统一，而且没有特别指明，造成读者误解，这种做法有些欠妥。
-- 发布时间：2009/3/29 16:04:00
--
2008日全食中国各地见食情况
& R8 i7 x+ ~( A2 ~7 c
0 l4 X, `9 j* a新疆，甘肃，内蒙，宁夏，陕西，山西和河南等省，自治区的部分地区可见全食。
" j% t$ `, t: Q) E7 ~3 }8 b9 g\' d/ H! t9 I; L3 o
地
名
食分 初亏时分
食甚时分
复圆时分
5 o- I: x! ~! P\' Z/ f
; D; P2 w! _ ~/ d
北京 0.92 18 17 19 10 （19 27）
" d! m8 V2 m! A天津 0.92 18 18 19 10 （19 22）
7 z* M+ N- {/ f: \\
石家庄 0.95 18 20 19 13 （19 30）
) o h- m! ^2 N; `/ N0 j8 B太原 0.96 18 20 19 14 （19 37）
2 Z; F\' F6 M" h9 F6 R4 T
呼和浩特 0.93 18 16 19 10 （19 47）
- t1 i2 s! G: |% `, k& `
沈阳 0.86· 18 13 一 （19 3）
$ V8 r, E! a1 D5 F2 z) d0 m0 n- u ?
长春 0.84 18 9 19 0 （19 1）
( F/ O+ u. t5 J哈尔滨 0.82 18 6 18 57 （19 1）
! E\' ~9 z6 `+ \\/ o; \\5 Y上海 0.40 · 18 28 － （18 48）
" I4 C; d) ~9 Q2 L! m1 @\' P$ T南京 0.65 · 18 28 一 （19 1）
5 O1 p4 h- Q q\' e
杭州 0.43 · 18 30 一 （18 52）
4 |! G% u\' A8 G8 j$ |+ Y7 t
合肥 0.74 · 18 28 一 （19 6）
; J, I# Y" K( r福州 0.24 · 18 36 一 （18 48）
3 r% p2 X% W; G6 m; ?9 E
南昌 0.63 · 18 33 一 （19 6）
( s2 l0 e& {# S8 p( W0 E0 k
济南 0.95 18 21 19 14 （19 17）
9 `+ d( f& r( p郑州 0.99 18 25 19 18 （19 26）
) H# {# ~6 p0 l
武汉 0.87 · 18 31 一 （19 16）
5 E& G8 k+ `4 Q. g! |" a, V长沙 0.80 · 18 35 一 （19 17）
/ |$ C8 i1 |- g) M8 _\' e$ h广州 0.47 · 18 42 一 （19 7）
6 C% A* A) d M# g7 e# w7 p
南宁 0.74 · 18 44 一 （19 27）
! a2 a; ^( K* O% |" D, H9 H8 F
成都 0.91 18 32 19 27 （19 57）
$ z\' h6 |1 ^\' M5 K贵阳 0.86 18 39 19 32 （19 39）
. `4 O5 x8 y2 U; L6 y昆明 0.81 18 42 19 35 （19 53）
4 Y" k( }- \\, m) K拉萨 0.79 18 33 19 31 （20 24）
7 W% Y4 s3 I\' G( h/ E% v( p西安 0.99 18 26 19 20 （19 44）
+ j4 a/ g* o& Z0 j5 G2 A
兰州 0.99 18 23 19 19 （20 8）
& c4 Y! F# l. ~3 G& e
西宁 0.98 18 22 19 19 20 12
9 ?/ p u# a& o8 r( H3 j\' N银川 0.99 18 20 19 15 （20 4）
/ K2 Z6 p. A0 i; v) v\' l乌鲁木齐 0.95 18 5 19 7 20 4
6 u\' p0 ?+ G5 r7 l台北 0.03 · 18 36 一 （18 37）
5 w9 t, t% Z0 o+ r. R8 u香港 0.37 · 18 43 一 （19 3）
) N: ^# R! _, L澳门 0.41 · 18 43 一 （19 5）
5 K/ n: U$ E- F# o+ S; ]1 k\' P
9 j% S; V4 f, A2 P1 n z7 K
[加·的城市在日落前看不到最大食分（食甚）]
2 {, J+ _9 R# L6 g6 x& h f. C9 \\ [; m, A% e) M
[ 本帖最后由 linq 于 2008-1-28 13:50 编辑 ]
-- 发布时间：2009/3/29 16:20:00
--
上面的数据转引自天之文论坛。
原帖没注明数据的出处。
估计是紫台前些年公布的一个数据。（当然不是天文年历）。
紫台以前出版十年合订的万年历，里面会有全国各地主要城市的日月食见食情况。
从上面的数据分析，许兄的公式是合理的。
而直接用月亮直径除以太阳直径来计算日全食的食分，似乎不太合理。
我在另外一个地方看到，中心食的食分就是按月亮直径除以太阳直径来算的。许兄可以到NASA网站上查一下。所以计算的食分：日全食时，比寿星万年历计算的结果要大一些。日环食时，比寿星万年历计算结果要小一些。
比如2009年7月22日日全食，最大食分，五千年日食表里为：1.0799（对应位置：24.2N，144.1E）
寿星万年历为：1.04036。
（5千年日食表：Five Millennium Catalog of Solar Eclipses: -1999 to +3000 (2000 BCE to 3000CE)，http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/SEcat5/catkey.html
-- 发布时间：2009/3/29 20:56:00
--
看来，Jean Meeus先生的日月食计算景响了世界。
全食本没有食分可言（全则为1），Jean Meeus用月日的视径比代替食分，紫金山天文台的《中国天文年历》效仿他的做法治。
寿星万年历的做法则与张培瑜的做法与是相同的，这种食分反映日月靠近的程度，同时在一定程度上也反映被食程度。比如食为1.00041，说明该地处在全食南北界的边缘上。
对于全食来说，真正的食分为1。对于环食来说，真正的食分为月日视径比。
如果再严格一点说，食分应该使用被食的面积来计算似科更科学。
看来天文学界没有对食分做严格的定义。
结果比对
2009年7月22日 02:36:25 TD，地标 E144.12511 N24.21330（NASA舍入为E144.1 N24.2）
NASA（作者Fred Espenak and Jean Meeus） 最大食分 1.0799，
寿星万历1.04036（视径比1.08073,保守比例1.07986）
-- 发布时间：2009/4/3 20:02:00
--
祝贺许先生又进一大步。
-- 发布时间：2009/4/5 19:43:00
--
用《1982-1991年袖珍月历》对寿星万年历进行检验；
公元1988年03月18日日全食
北京：食分0.30，食甚09时55分；上海;食分0.49,食甚09时47分；乌鲁木齐：食分0.04，食甚09时33分。
寿星万年历地方食表：
北京;食分0.30323，食甚09时56分；上海；食分0.48286，食甚09时47分；乌鲁木齐；食分0.03405，食甚09是33分。
发现寿星万年历的数据是相当精确。